O computador de uma dada empresa tem as probabilidades de falha, em um dia, apresentadas abaixo.
0,5 de não ter nenhuma falha
0,7 de ter no máximo uma falha
0,85 de ter no máximo duas falhas
0,95 de ter no máximo três falhas
1,0 de ter no máximo quatro falhas
Calcule a probabilidade do computador, em um dia, ter exatamente 2 falhas.
a) 0,2
b) 0,85
c) 0,15
d) 0,05
e) 0,1

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade do computador ter exatamente 2 falhas em um dia.
As informações dadas (vou chamar X a variável aleatória “número de falhas em um dia”) são:
P(X \le 0) = 0,5
P(X \le 1) = 0,7
P(X \le 2) = 0,85
P(X \le 3) = 0,95
P(X \le 4) = 1,0

Passo 2

Explicação do conceito que vamos usar (passo a passo, sem pressa): a função acumulada P(X \le k) dá a probabilidade de a variável X ser menor ou igual a k. Se eu quiser a probabilidade de X ser exatamente igual a um valor k, eu posso tirar da probabilidade acumulada até k a probabilidade acumulada até k-1. Em fórmulas:
P(X = k) = P(X \le k) - P(X \le k-1).
Por que isso funciona? Intuitivamente, P(X \le k) contabiliza todos os casos com 0,1,\dots,k falhas. Se eu subtrair P(X \le k-1), que conta os casos com 0,1,\dots,k-1 falhas, sobra exatamente a probabilidade do caso com k falhas. É só “tirar da pilha” o que é menor que k.

Passo 3

Aplicando a fórmula para k=2. Usamos os dados do enunciado:
P(X=2) = P(X \le 2) - P(X \le 1).
Substituindo os valores fornecidos:
P(X=2) = 0,85 - 0,7.
Agora a conta:
0,85 - 0,70 = 0,15.
Portanto P(X=2)=0,15.

Passo 4

Para reforçar e checar (maneira sábia de evitar erros na prova): calculo as probabilidades exatas para todos os valores possíveis usando a mesma ideia:
P(X=0)=P(X\le0)=0,5,
P(X=1)=P(X\le1)-P(X\le0)=0,7-0,5=0,2,
P(X=2)=0,85-0,7=0,15\quad(\text{como calculado}),
P(X=3)=P(X\le3)-P(X\le2)=0,95-0,85=0,10,
P(X=4)=P(X\le4)-P(X\le3)=1,0-0,95=0,05.
Somando para verificar consistência:
0,5+0,2+0,15+0,10+0,05=1,0.
Fechou direitinho — soma 1, ou seja, está consistente.

Passo 5

Escolhendo a alternativa correta entre as dadas: a probabilidade encontrada para exatamente 2 falhas é 0,15, que corresponde à alternativa (c).

Resposta

c) 0,15

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