O computador de uma dada empresa tem as probabilidades de falha, em um dia, apresentadas abaixo.
0,5 de não ter nenhuma falha
0,7 de ter no máximo uma falha
0,85 de ter no máximo duas falhas
0,95 de ter no máximo três falhas
1,0 de ter no máximo quatro falhas
Calcule a probabilidade do computador, em um dia, ter exatamente 2 falhas.
a) 0,2
b) 0,85
c) 0,15
d) 0,05
e) 0,1
0,5 de não ter nenhuma falha
0,7 de ter no máximo uma falha
0,85 de ter no máximo duas falhas
0,95 de ter no máximo três falhas
1,0 de ter no máximo quatro falhas
0,7 de ter no máximo uma falha
0,85 de ter no máximo duas falhas
0,95 de ter no máximo três falhas
1,0 de ter no máximo quatro falhas
a) 0,2
b) 0,85
c) 0,15
d) 0,05
e) 0,1
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade do computador ter exatamente 2 falhas em um dia.
As informações dadas (vou chamar a variável aleatória “número de falhas em um dia”) são:
As informações dadas (vou chamar
Passo 2
Explicação do conceito que vamos usar (passo a passo, sem pressa): a função acumulada
dá a probabilidade de a variável
ser menor ou igual a
. Se eu quiser a probabilidade de
ser exatamente igual a um valor
, eu posso tirar da probabilidade acumulada até
a probabilidade acumulada até
. Em fórmulas:
Por que isso funciona? Intuitivamente,
contabiliza todos os casos com
falhas. Se eu subtrair
, que conta os casos com
falhas, sobra exatamente a probabilidade do caso com
falhas. É só “tirar da pilha” o que é menor que
.
Passo 3
Aplicando a fórmula para
. Usamos os dados do enunciado:
Substituindo os valores fornecidos:
Agora a conta:
Portanto
.
Passo 4
Para reforçar e checar (maneira sábia de evitar erros na prova): calculo as probabilidades exatas para todos os valores possíveis usando a mesma ideia:
Somando para verificar consistência:
Fechou direitinho — soma 1, ou seja, está consistente.
Passo 5
Escolhendo a alternativa correta entre as dadas: a probabilidade encontrada para exatamente 2 falhas é
, que corresponde à alternativa (c).
Resposta
c)