A empresa exportadora de um determinado produto registrou os tempos (em horas) de expedição de lotes de produtos, resultando em uma variável aleatória com a seguinte distribuição de probabilidade:
4
5
6
7
0,1
0,35
0,3
0,25
Determine o tempo médio de expedição.
a) 5,7
b) 1,425
c) 5,5
d) 0,25
e) 1,375
|
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4 | 5 | 6 | 7 |
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0,1 | 0,35 | 0,3 | 0,25 |
a) 5,7
b) 1,425
c) 5,5
d) 0,25
e) 1,375
Passo 1
O enunciado pede para determinar o tempo médio de expedição (a média/esperança da variável aleatória) dada a distribuição abaixo. Dados fornecidos:
Passo 2
A definição que usamos aqui é a esperança (valor esperado) de uma variável aleatória discreta. A fórmula é:
onde
são os valores possíveis da variável e
são as respectivas probabilidades. Isso significa que multiplicamos cada valor pelo peso (probabilidade) e somamos tudo — é a média ponderada pelos
.
Passo 3
Vamos calcular cada produto
(cada parcela da média):
Passo 4
Agora somamos todas as parcelas para obter a esperança:
Portanto, o tempo médio de expedição é
horas.
Passo 5
Resumo prático para a prova: sempre que pedirem média de uma distribuição discreta, use
. Multiplica cada valor pela probabilidade correspondente e soma. Dá pouca conta e é direto — você já decorou o procedimento.
Resposta
a)