A empresa exportadora de um determinado produto registrou os tempos (em horas) de expedição de lotes de produtos, resultando em uma variável aleatória com a seguinte distribuição de probabilidade:
X 4 5 6 7
P(X) 0,1 0,35 0,3 0,25
Determine o tempo médio de expedição.
a) 5,7
b) 1,425
c) 5,5
d) 0,25
e) 1,375

Passo 1

O enunciado pede para determinar o tempo médio de expedição (a média/esperança da variável aleatória) dada a distribuição abaixo. Dados fornecidos:
\begin{array}{c|c|c|c|c} X & 4 & 5 & 6 & 7\\hline P(X) & 0,1 & 0,35 & 0,3 & 0,25 \end{array}

Passo 2

A definição que usamos aqui é a esperança (valor esperado) de uma variável aleatória discreta. A fórmula é:
\mathbb{E}(X)=\sum_{i} x_i\,p_i
onde x_i são os valores possíveis da variável e p_i são as respectivas probabilidades. Isso significa que multiplicamos cada valor pelo peso (probabilidade) e somamos tudo — é a média ponderada pelos p_i.

Passo 3

Vamos calcular cada produto x_i\cdot p_i (cada parcela da média):
4\cdot 0,1 = 0,4
5\cdot 0,35 = 1,75
6\cdot 0,3 = 1,8
7\cdot 0,25 = 1,75

Passo 4

Agora somamos todas as parcelas para obter a esperança:
0,4 + 1,75 = 2,15
2,15 + 1,8 = 3,95
3,95 + 1,75 = 5,7
Portanto, o tempo médio de expedição é 5,7 horas.

Passo 5

Resumo prático para a prova: sempre que pedirem média de uma distribuição discreta, use \mathbb{E}(X)=\sum x_i p_i. Multiplica cada valor pela probabilidade correspondente e soma. Dá pouca conta e é direto — você já decorou o procedimento.

Resposta

a) 5,7

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