(1,0) Seja
uma variável aleatória discreta com distribuição de probabilidade
0
1
2
0.5
0.4
Calcule:
|
|
0 | 1 | 2 |
|
|
0.5 | 0.4 |
|
Passo 1
O enunciado dá a distribuição discreta de
com a tabela:
As perguntas que precisamos responder são:
-
-
-
-
Também vamos precisar encontrar a probabilidade faltanteporque a soma das probabilidades deve ser .
Passo 2
A soma das probabilidades de todos os valores possíveis de
é
. Então usamos a fórmula
Substituindo os valores conhecidos:
Isolando
:
Logo
.
Passo 3
Agora calculamos
. Por definição
ocorre quando
ou
, então
Substituindo os valores:
Interpretação rápida: a probabilidade de obter um valor positivo é
.
Passo 4
Para a probabilidade condicional
usamos a definição de probabilidade condicional:
Como o evento “
” está contido em “
”, temos
. Assim
Interpretação: entre os casos em que
,
correspondem a
.
Passo 5
Agora calculamos a esperança
. Para uma variável discreta,
onde cada termo é o valor
multiplicado pela sua probabilidade. Calculando:
Fazendo as multiplicações:
Somando:
Passo 6
Para a variância usamos a fórmula
onde
Calculamos
:
Isso dá
Agora a variância:
Passo 7
A desviopadrão
é a raiz quadrada da variância:
Podemos escrever uma forma exata simples:
e uma aproximação numérica: