É comum, em aeroportos, a utilização de detectores de metais para vistoriar as bagagens dos passageiros. Em certo aeroporto, ao ser vistoriado um lote de 11 malas, o detector de metais acusou a presença de objetos metálicos em apenas duas. Um funcionário do aeroporto, que não estava presente no momento da vistoria dessas malas pelo detector, escolheu aleatoriamente duas delas e resolveu abri-las para fazer uma vistoria mais apurada. Com base nessas informações, é correto afirmar que a probabilidade ab de ser encontrado objeto metálico em, pelo menos, uma das duas malas escolhidas por esse funcionário do aeroporto é de:

Passo 1

Beleza, olha só o que o enunciado tá pedindo: temos 11 malas, sendo que só 2 delas têm metal, e o funcionário vai escolher 2 malas aleatoriamente. A pergunta é: qual a probabilidade de, entre essas duas malas escolhidas, ter pelo menos uma com metal?
Conteúdo: probabilidade (hipergeométrica) e combinatória (combinações). Vamos usar combinações pra contar de quantas formas dá pra escolher as malas e aplicar a ideia de evento complementar (pelo menos um metal = 1 – nenhuma com metal).

Passo 2

Teoria envolvida:
  1. Combinação: escolher itens de um total de sem ordem tem .
  2. Probabilidade em esquema de “hipergeométrica”: úáúí.
  3. Evento complementar: “pelo menos um metal” é mais fácil de calcular como .

Passo 3

Vamos achar C(11,2)=11!2!,9!=11cdot102=55 :
  • Total de formas de escolher 2 malas entre 11: C(9,2)=9!2!,7!=9cdot82=36
  • Formas de escolher 2 malas sem metal (ou seja, só das 9 que não têm metal): P(nenhum metal) = C(9,2)C(11,2) = 3655
Logo,

Passo 4

Agora, a probabilidade de ter pelo menos uma mala com metal é o complementar:
P(pelo menos um metal) = 1 - P(nenhum metal) = 1 - 3655 = 55-3655 = 1955

Resposta

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