É comum, em aeroportos, a utilização de detectores de metais para vistoriar as bagagens dos passageiros. Em certo aeroporto, ao ser vistoriado um lote de 11 malas, o detector de metais acusou a presença de objetos metálicos em apenas duas. Um funcionário do aeroporto, que não estava presente no momento da vistoria dessas malas pelo detector, escolheu aleatoriamente duas delas e resolveu abri-las para fazer uma vistoria mais apurada. Com base nessas informações, é correto afirmar que a probabilidade
de ser encontrado objeto metálico em, pelo menos, uma das duas malas escolhidas por esse funcionário do aeroporto é de:
Passo 1
Beleza, olha só o que o enunciado tá pedindo: temos 11 malas, sendo que só 2 delas têm metal, e o funcionário vai escolher 2 malas aleatoriamente. A pergunta é: qual a probabilidade de, entre essas duas malas escolhidas, ter pelo menos uma com metal?
Conteúdo: probabilidade (hipergeométrica) e combinatória (combinações). Vamos usar combinações pra contar de quantas formas dá pra escolher as malas e aplicar a ideia de evento complementar (pelo menos um metal = 1 – nenhuma com metal).
Conteúdo: probabilidade (hipergeométrica) e combinatória (combinações). Vamos usar combinações pra contar de quantas formas dá pra escolher as malas e aplicar a ideia de evento complementar (pelo menos um metal = 1 – nenhuma com metal).
Passo 2
Teoria envolvida:
- Combinação: escolher
itens de um total de sem ordem tem . - Probabilidade em esquema de “hipergeométrica”:
. - Evento complementar: “pelo menos um metal” é mais fácil de calcular como
.
Passo 3
Vamos achar
:
- Total de formas de escolher 2 malas entre 11:
- Formas de escolher 2 malas sem metal (ou seja, só das 9 que não têm metal):
Logo,
Passo 4
Agora, a probabilidade de ter pelo menos uma mala com metal é o complementar: