Uma turma tem 30 alunos, nos quais
são meninas. Considerem todos os grupos de dois alunos que podem ser formados com os alunos dessa turma. Escolhendo-se ao acaso um dos grupos formados, a probabilidade, na forma de uma fração irredutível
, de que ele seja composto por uma menina e um menino é de:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos 30 alunos e que 40 % deles são meninas. Então, em resumo: é um problema de probabilidade usando combinatória (combo). A gente vai precisar calcular quantas meninas e quantos meninos existem, quantos pares de dois alunos dá pra formar no total e quantos desses pares têm exatamente uma menina e um menino. Aí é só dividir “favoráveis” pelo “total” e simplificar.
Passo 2
Primeiro, quantas meninas e quantos meninos temos?
40 % de 30 = meninas.
Logo, meninos = .
40 % de 30 =
Logo, meninos =
Passo 3
Agora, quantos pares de dois alunos podemos formar no total?
A gente usa combinação:
A gente usa combinação:
Aqui
e
, então
Passo 4
Quantos pares têm uma menina e um menino?
A gente escolhe 1 menina de 12 e 1 menino de 18:
A gente escolhe 1 menina de 12 e 1 menino de 18:
Isso porque
.
Passo 5
A probabilidade é número de pares “menina+menino” sobre total de pares:
Agora simplifica dividindo por 3: