Uma turma tem 30 alunos, nos quais 40 % são meninas. Considerem todos os grupos de dois alunos que podem ser formados com os alunos dessa turma. Escolhendo-se ao acaso um dos grupos formados, a probabilidade, na forma de uma fração irredutível ab, de que ele seja composto por uma menina e um menino é de:

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos 30 alunos e que 40 % deles são meninas. Então, em resumo: é um problema de probabilidade usando combinatória (combo). A gente vai precisar calcular quantas meninas e quantos meninos existem, quantos pares de dois alunos dá pra formar no total e quantos desses pares têm exatamente uma menina e um menino. Aí é só dividir “favoráveis” pelo “total” e simplificar.

Passo 2

Primeiro, quantas meninas e quantos meninos temos?
40 % de 30 = meninas.
Logo, meninos = .

Passo 3

Agora, quantos pares de dois alunos podemos formar no total?
A gente usa combinação:
binomnk = n!k!(n-k)!
Aqui binom302 = 30!2!,28! = 30 times 292 = 435 e , então

Passo 4

Quantos pares têm uma menina e um menino?
A gente escolhe 1 menina de 12 e 1 menino de 18:
binom121times binom181 = 12 times 18 = 216
Isso porque .

Passo 5

A probabilidade é número de pares “menina+menino” sobre total de pares:
216435
Agora simplifica dividindo por 3:
216div3435div3 = 72145

Resposta

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