Um jovem possui dois despertadores. Um deles funciona em
das vezes em que é colocado para despertar e o outro em
das vezes. Tendo um compromisso para daqui a alguns dias e preocupado com a hora, o jovem pretende colocar os dois relógios para despertar. Qual é a probabilidade
de que nenhum dos dois relógios desperte na hora programada?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um jovem tem dois despertadores. Um toca com probabilidade de 80% (ou seja, 0{,}8) e o outro com 70% (0{,}7). A pergunta é: “qual a chance de nenhum dos dois despertar na hora certa?”.
Conteúdo: probabilidade de eventos independentes, complemento de probabilidade e regra do produto. Vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade de eventos independentes, complemento de probabilidade e regra do produto. Vamos precisar:
- Calcular a probabilidade de falha de cada despertador (complemento).
- Como eles são independentes, multiplicar essas probabilidades de falha.
- Apresentar o resultado em forma de fração
.
Passo 2
Primeiro, definimos eventos e seus complementos:
- Seja
o evento “despertador 1 funciona”. Então . O complemento é “despertador 1 NÃO funciona” e - Seja
o evento “despertador 2 funciona”. Então . O complemento é “despertador 2 NÃO funciona” e
Passo 3
Como os despertadores são independentes, a chance de ambos falharem ao mesmo tempo é
Passo 4
Agora transformamos
em fração.
Resposta
A probabilidade de nenhum dos dois relógios despertar é
.