Um jovem possui dois despertadores. Um deles funciona em 80 % das vezes em que é colocado para despertar e o outro em 70 % das vezes. Tendo um compromisso para daqui a alguns dias e preocupado com a hora, o jovem pretende colocar os dois relógios para despertar. Qual é a probabilidade ab de que nenhum dos dois relógios desperte na hora programada?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um jovem tem dois despertadores. Um toca com probabilidade de 80% (ou seja, 0{,}8) e o outro com 70% (0{,}7). A pergunta é: “qual a chance de nenhum dos dois despertar na hora certa?”.
Conteúdo: probabilidade de eventos independentes, complemento de probabilidade e regra do produto. Vamos precisar:
  1. Calcular a probabilidade de falha de cada despertador (complemento).
  2. Como eles são independentes, multiplicar essas probabilidades de falha.
  3. Apresentar o resultado em forma de fração .

Passo 2

Primeiro, definimos eventos e seus complementos:
  • Seja P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0,8 = 0,2 o evento “despertador 1 funciona”. Então P(B^c) = 1 - P(B) = 1 - 0,7 = 0,3 . O complemento é “despertador 1 NÃO funciona” e
  • Seja o evento “despertador 2 funciona”. Então . O complemento é “despertador 2 NÃO funciona” e

Passo 3

Como os despertadores são independentes, a chance de ambos falharem ao mesmo tempo é
P(A^c cap B^c) = P(A^c)times P(B^c) = 0,2 times 0,3 = 0,06

Passo 4

Agora transformamos 0,06 = 6100 = 350 em fração.

Resposta

A probabilidade de nenhum dos dois relógios despertar é .

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