É comum, em muitas áreas industriais, o uso de máquinas envasadoras para colocar os produtos em caixas. Isso ocorre na indústria alimentícia, bem como em outras áreas nas quais os produtos têm uso doméstico, como o detergente. Tais máquinas não são perfeitas e podem A, atender às especificações; B, encher as caixas menos do que o necessário; ou C, encher mais do que o necessário. Geralmente, o não enchimento das caixas é o que se deseja evitar. Seja P(B)=0,001 enquanto P(A)=0,990. Suponha que sejam produzidas 50.000 caixas de detergente por semana; suponha também que aquelas que não estão cheias sejam devolvidas e que os clientes estejam pedindo o reembolso do valor da compra. Suponha que o custo de produção seja de $ 4,00 por caixa, enquanto o valor da compra é de $ 4,50 por caixa.
6a
Qual é o lucro semanal sob a condição de não haver caixas defeituosas?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Estamos falando de uma fábrica que produz 50.000 caixas de detergente por semana. As máquinas podem encher as caixas certinho (A), encher menos do que o necessário (B) ou encher mais ©. A probabilidade de encher menos é $ P(B) = 0,001 $ e de encher certinho é $ P(A) = 0,990 $. A pergunta quer saber qual é o lucro semanal se todas as caixas produzidas estiverem sem defeitos, ou seja, sem aquelas que estão com menos produto do que deveriam.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e cálculo de lucro, combinando as informações de produção, custos e preços de venda.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “sem haver caixas defeituosas”. Isso quer dizer que todas as caixas produzidas estão nas condições A ou C, ou seja, ou foram enches perfeitamente ou foram enches mais do que o necessário. A probabilidade de não haver caixas defeituosas é $ P(A) + P© $. Como $ P(B) = 0,001 $, então $ P© = 1 - P(A) - P(B) = 1 - 0,990 - 0,001 = 0,009 $.

Passo 3

Como queremos a condição de que não há caixas defeituosas, estamos considerando apenas as situações A e C. Mas para calcular o lucro, vamos focar no custo de produção e no preço de venda, já que as caixas que são enches mais © não geram reembolso.

Passo 4

Sabemos que o custo de produção por caixa é de $4,00 e o preço de venda é de $4,50. Então, o lucro por caixa vendida é $ $4,50 - $4,00 = $0,50 $ por caixa.

Passo 5

Agora, vamos calcular o lucro total semanal. Se todas as 50.000 caixas estão sem defeitos, então todas são vendidas sem necessidade de reembolso. Assim, o lucro total é o lucro por caixa multiplicado pelo número de caixas:
Lucro Total = $0,50 times 50.000 = $25.000

Resposta

O lucro semanal é de $25.000.

Exercícios relacionados