O enunciado pede para calcular a integral definida . O conteúdo principal envolve usar a identidade trigonométrica de ângulo duplo para e depois aplicar integração por partes.
Passo 2
Primeiro usamos a identidade de ângulo duplo:
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos
Passo 4
Chamando
calculemos :
Passo 5
Chamando
vamos usar integração por partes em . Seja e , então
$$
du = dx, \quad v = \frac{1}{2}\sin(2x).
$$
Passo 6
Logo:
Passo 7
O termo de fronteira é zero porque sin(0)=sin(pi)=0. Então