Uma comunidade está preocupada com um plano para trazer o serviço de trem da periferia da cidade para o centro da cidade. O nível atual de intensidade sonora, embora o pátio ferroviário esteja a quarteirões de distância, é de 70 dB no centro da cidade. O prefeito garante ao público que haverá uma diferença de apenas 30 dB no som no centro da cidade. Os habitantes da cidade devem se preocupar? Por quê?

Passo 1

O enunciado diz que hoje o nível de som no centro da cidade é de 70 dB e que, com a nova linha de trem, o prefeito garante “apenas” 30 dB de diferença no som. O conteúdo aqui é a escala de decibéis, que é uma escala logarítmica, e precisamos ver quão significativa é uma variação de 30 dB.

Passo 2

Lembrando que o nível de pressão sonora L em decibéis está definido por
L = 10 \,\log_{10}\!\bigl(\tfrac{I}{I_{0}}\bigr),
onde I é a intensidade sonora e I_{0} é a intensidade de referência. Se tivermos dois níveis L_{1} e L_{2}, a diferença \Delta L = L_{2}-L_{1} satisfaz
\Delta L = 10 \,\log_{10}\!\bigl(\tfrac{I_{2}}{I_{1}}\bigr).
Dessa forma, o fator de aumento da intensidade sonora é
\tfrac{I_{2}}{I_{1}} = 10^{\,\Delta L/10}.

Passo 3

Substituindo \Delta L = 30 dB, obtemos
\tfrac{I_{\text{novo}}}{I_{\text{atual}}} = 10^{30/10} = 10^{3} = 1000.
Isto é, a intensidade sonora ficará 1000 vezes maior.

Passo 4

Em termos de percepção humana, um aumento de 10 dB dobra aproximadamente a “sensação” de volume. Logo, 30 dB correspondem a
2^{3} = 8
vezes mais alto. Além disso, níveis próximos de 100 dB são considerados danosos à audição, pois ultrapassam os 85 dB toleráveis a longo prazo.

Resposta

Sim. Uma diferença de 30 dB significa multiplicar a intensidade sonora por 1000 e tornar o som cerca de 8 vezes mais alto, chegando a níveis potencialmente prejudiciais à saúde.

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