Os planos \pi_{1}: x-y+2 z+4=0 e \pi_{2}: x+y-z-4=0 são ortogonais.
Escolha uma opção:
O Verdadeiro
O Falso

Passo 1

O enunciado dá dois planos
\pi_{1}: x - y + 2z + 4 = 0
e
\pi_{2}: x + y - z - 4 = 0
e pergunta se eles são ortogonais. Para planos, isso ocorre se e somente se seus vetores normais forem ortogonais, ou seja, tiverem produto escalar zero.

Passo 2

Identificamos os vetores normais de cada plano:
\pi_{1} tem normal \mathbf{n}_{1} = (1, -1, 2)
\pi_{2} tem normal \mathbf{n}_{2} = (1, 1, -1)

Passo 3

Calculamos o produto escalar
\mathbf{n}_{1}\cdot \mathbf{n}_{2} = 1\cdot1 + (-1)\cdot1 + 2\cdot(-1) = 1 - 1 - 2 = -2
Como \mathbf{n}_{1}\cdot \mathbf{n}_{2} \neq 0, os normais não são ortogonais.

Passo 4

Logo, os planos não são ortogonais, pois seus normais não satisfazem produto escalar zero.

Resposta

Falso

Exercícios relacionados