Se uma mosca doméstica grande a 3,0 \mathrm{~m} de distância de você emitir um ruído de 40,0 dB , qual é o nível de ruído de 1.000 moscas a essa distância, supondo que a interferência tenha um efeito desprezível?
70 dB

Passo 1

O enunciado diz que uma mosca a 3,0\\ \mathrm{m} de distância produz um nível de som de 40,0\\ \mathrm{dB}. Queremos o nível de 1 000 moscas na mesma distância, assumindo que não há interferência (ou seja, as intensidades se somam). Vamos usar a definição de decibéis e a adição de intensidades de fontes incoerentes.

Passo 2

Lembrando que o nível de intensidade sonora \beta está dado por
\beta = 10 \log_{10}\!\biggl(\frac{I}{I_0}\biggr),
onde I é a intensidade total e I_0 é a intensidade de referência. Para N fontes idênticas e incoerentes, a intensidade total é
I_N = N \,I_1.

Passo 3

O nível de som das N=1000 moscas é
\beta_N = 10\log_{10}\!\biggl(\frac{I_N}{I_0}\biggr) = 10\log_{10}\!\biggl(\frac{1000\,I_1}{I_0}\biggr) = 10\bigl[\log_{10}(1000)+\log_{10}\!\bigl(\tfrac{I_1}{I_0}\bigr)\bigr].
Mas \log_{10}(1000)=3 e
10\log_{10}\!\bigl(\tfrac{I_1}{I_0}\bigr)=\beta_1=40,0\\ \mathrm{dB}.
Logo,
\beta_N = 10\times3 + 40,0 = 70,0\\ \mathrm{dB}.

Resposta

O nível de som de 1 000 moscas a 3,0\\ \mathrm{m} é 70,0\\ \mathrm{dB}.

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