A fonte sonora do sistema de sonar de um navio opera com uma frequência igual a 22,0 kHz . A velocidade do som na água (suposta uniforme a 20^{\circ} \mathrm{C} ) é igual a 1482 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Qual é a diferença entre a frequência das ondas irradiadas diretamente e a frequência das ondas refletidas por uma baleia que se aproxima diretamente do navio com velocidade de 4,00 \mathrm{m} / \mathrm{s} ? O navio está em repouso na água.

Passo 1

Resumo do enunciado: o sonar do navio emite ondas de frequência f_0 = 22{,}0\\ \text{kHz}. A velocidade do som na água é c = 1482\\ \mathrm{m/s}. A baleia aproxima-se do navio com velocidade v = 4{,}00\\ \mathrm{m/s}. Precisamos usar o efeito Doppler para fonte e receptor em movimento, considerando a reflexão das ondas pela baleia.

Passo 2

Quando a baleia se aproxima, ela “escuta” a onda com frequência aumentada. Neste primeiro estágio (baleia como receptor móvel), a frequência recebida pela baleia é
f_1 = f_0\,\frac{c + v}{c}.

Passo 3

A baleia reflete a onda com essa frequência f_1 e, para o navio (receptor), ela atua como fonte móvel que se aproxima. Assim, a frequência refletida percebida pelo navio é
f_{\rm ref} = f_1\,\frac{c}{\,c - v\,} = f_0\,\frac{c + v}{c}\;\frac{c}{\,c - v\,} = f_0\,\frac{c + v}{\,c - v\,}.

Passo 4

Substituindo valores numéricos:
\frac{c + v}{c - v} = \frac{1482 + 4{,}00}{1482 - 4{,}00} = \frac{1486}{1478} \approx 1{,}00541,
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f_{\rm ref} \approx 22{,}0\times 10^3 \times 1{,}00541 \approx 22119\\ \mathrm{Hz}.

Passo 5

A diferença entre a frequência refletida e a emitida é
\Delta f = f_{\rm ref} - f_0 \approx 22119\\ \mathrm{Hz} - 22000\\ \mathrm{Hz} = 119\\ \mathrm{Hz}.

Resposta

A diferença de frequência é aproximadamente 119\\ \mathrm{Hz}.

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