Qual o conceito do controle robusto LQG/LTR? Para a planta em questão é possível aplicar a metodologia LQG/LTR? Justifique-se.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: primeiro, explicar o que é o controle robusto LQG/LTR; e segundo, decidir se podemos aplicar essa metodologia à “planta em questão” (cujos detalhes não foram fornecidos). Para resolver, vamos revisar o conceito de LQG/LTR, listar as condições necessárias para aplicá-lo e então comentar sobre a planta.
Passo 2
O controle LQG/LTR combina duas etapas clássicas de projeto em loop fechado:
- Projeto de um controlador LQG (Linear–Quadratic–Gaussian), que consiste em uma lei de realimentação ótima obtida por LQR (Linear–Quadratic Regulator) combinada com um estimador de estado de Kalman.
- Loop Transfer Recovery (LTR), que busca “recuperar” a forma de ganho em malha aberta desejada (obtida no projeto LQR) de modo a aumentar a robustez frente a incertezas modelais. Na prática, isso se faz ajustando pesos de ruído no filtro de Kalman para aproximar a função sensitividade em malha aberta da função ótima de LQR.
Passo 3
Para que o LQG/LTR seja aplicável e garanta robustez razoável, a planta deve satisfazer algumas condições típicas:
- Ser estável ou estabilizável.
- Ser mínimo-fase (não ter zeros de valor real à direita ou zeros não‐canceláveis instáveis).
- Ter grau relativo baixo (idealmente 1 ou 2) para que o filtro de Kalman possa recuperar bem o ganho em malha aberta.
- As incertezas modelais devem poder ser representadas de forma ‘small gain’ no laço sensibilidade.
Passo 4
Na prática, após projetar o LQR com pesos
e
, escolhe-se um peso de ruído de processo grande no projeto de Kalman para empurrar o ganho de malha aberta em frequências baixas e, assim, restaurar o loop transfer desejado. Se a planta violar as condições acima (por exemplo, tiver zeros de fase não‐mínima), o recovery falha e a robustez pode piorar.
Passo 5
Como o enunciado não trouxe o modelo matemático nem as características (zeros, polos, estabilidade) da planta, não é possível verificar se ela é mínimo‐fase nem seu grau relativo. Portanto não há informações suficientes para afirmar se o LQG/LTR se aplica com sucesso.
Resposta
Não é possível determinar a aplicabilidade do LQG/LTR à planta em questão pois não foram fornecidos dados sobre estabilidade, zeros ou grau relativo necessários para checar as condições de projeto e recovery.