Qual o conceito do controle robusto LQG/LTR? Para a planta em questão é possível aplicar a metodologia LQG/LTR? Justifique-se.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: primeiro, explicar o que é o controle robusto LQG/LTR; e segundo, decidir se podemos aplicar essa metodologia à “planta em questão” (cujos detalhes não foram fornecidos). Para resolver, vamos revisar o conceito de LQG/LTR, listar as condições necessárias para aplicá-lo e então comentar sobre a planta.

Passo 2

O controle LQG/LTR combina duas etapas clássicas de projeto em loop fechado:
  1. Projeto de um controlador LQG (Linear–Quadratic–Gaussian), que consiste em uma lei de realimentação ótima obtida por LQR (Linear–Quadratic Regulator) combinada com um estimador de estado de Kalman.
  2. Loop Transfer Recovery (LTR), que busca “recuperar” a forma de ganho em malha aberta desejada (obtida no projeto LQR) de modo a aumentar a robustez frente a incertezas modelais. Na prática, isso se faz ajustando pesos de ruído no filtro de Kalman para aproximar a função sensitividade em malha aberta da função ótima de LQR.

Passo 3

Para que o LQG/LTR seja aplicável e garanta robustez razoável, a planta deve satisfazer algumas condições típicas:
  • Ser estável ou estabilizável.
  • Ser mínimo-fase (não ter zeros de valor real à direita ou zeros não‐canceláveis instáveis).
  • Ter grau relativo baixo (idealmente 1 ou 2) para que o filtro de Kalman possa recuperar bem o ganho em malha aberta.
  • As incertezas modelais devem poder ser representadas de forma ‘small gain’ no laço sensibilidade.

Passo 4

Na prática, após projetar o LQR com pesos Q e R, escolhe-se um peso de ruído de processo grande no projeto de Kalman para empurrar o ganho de malha aberta em frequências baixas e, assim, restaurar o loop transfer desejado. Se a planta violar as condições acima (por exemplo, tiver zeros de fase não‐mínima), o recovery falha e a robustez pode piorar.

Passo 5

Como o enunciado não trouxe o modelo matemático nem as características (zeros, polos, estabilidade) da planta, não é possível verificar se ela é mínimo‐fase nem seu grau relativo. Portanto não há informações suficientes para afirmar se o LQG/LTR se aplica com sucesso.

Resposta

Não é possível determinar a aplicabilidade do LQG/LTR à planta em questão pois não foram fornecidos dados sobre estabilidade, zeros ou grau relativo necessários para checar as condições de projeto e recovery.

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