1.2 Expresse cada um dos seguintes números complexos na forma polar (
, com
): 5,-2,-3j,
,
.
Passo 1
O enunciado pede para converter cada número complexo dado em sua forma polar
com
e
. O conteúdo que usamos é que, para
,
onde
escolhe o quadrante correto.
Passo 2
Aplicamos a fórmula geral aos casos mais simples que ficam sobre os eixos real ou imaginário:
- Para
, temos , ,
Logo
- Para
, temos , ,
Logo
- Para
, isto é , ,
Logo
Passo 3
Agora números no plano geral:
- Para
,
Logo
- Para
,
Logo
Passo 4
Expressões algébricas que simplificam:
- Para
, expandimos
Já fizemos antes
- Para
, multiplicamos
que vimos dá
Passo 5
Frações de complexos por conjugação ou por diferença de argumentos:
- Para
, multiplica-se numerador e denominador por :
E
Passo 6
Último caso de divisão de dois números com argumentos distintos:
Podemos separar em módulo e ângulo:
tem módulo
e ângulo
.
tem módulo
e ângulo
.
Então
Então
Logo
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)