Um sistema MIMO é modelado pela matriz de transferência abaixo (observe que a planta é do tipo 0 para a 1^{\text {a }} saída e do tipo 1 para a 2^{\text {a }} saída). O sistema é de estados controláveis e/ou de estados observáveis? Justifique-se.
Para ser completamente controlável, deve valer \rank(\mathcal{C})=2. Note que as duas primeiras colunas de \mathcal{C} são \,(0,1)^T e \,(1,1)^T, que são linearmente independentes. Portanto \rank(\mathcal{C})=2, e o sistema é totalmente controlável.
Passo 4
Para testar observabilidade, montamos a matriz de observabilidade
Para ser completamente observável, deve valer \rank(\mathcal{O})=2. Observamos que a primeira coluna de \mathcal{O} é (0,1,0,0)^T, não nula, e a segunda é (1,0,-1,1)^T. Essas duas colunas são linearmente independentes, logo \rank(\mathcal{O})=2, e o sistema é totalmente observável.
Resposta
O sistema é simultaneamente completamente controlável e completamente observável.