Conceituar viscosidade dinâmica e cinemática e indique suas unidades no (SI).

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Conceituar o que é a viscosidade dinâmica e o que é a viscosidade cinemática.
  • Indicar as unidades de cada uma no Sistema Internacional (SI).
Informações dadas:
  • Não há dados numéricos no enunciado; só é preciso dar definição, fórmula e unidades.

Passo 2

Viscosidade dinâmica — definição física e fórmula.
  • Intuição física simples: a viscosidade dinâmica mede a “resistência interna” de um fluido ao escoamento quando camadas adjacentes tentam deslizar uma sobre a outra; é a medida da “pegajosidade” do fluido.
  • Formulação matemática (lei de Newton para fluidos newtonianos): a tensão de cisalhamento \tau entre camadas é proporcional ao gradiente de velocidade perpendicular às camadas:
\tau = \mu \,\frac{\partial u}{\partial y}.
Explique cada símbolo:
  • \tau é a tensão de cisalhamento (força por unidade de área) aplicada sobre a superfície de uma camada do fluido — unidade: \mathrm{Pa} (pascal) no SI.
  • \mu é a viscosidade dinâmica que queremos definir.
  • u é a componente da velocidade paralela às camadas.
  • y é a coordenada perpendicular às camadas.
  • \dfrac{\partial u}{\partial y} é a taxa de variação da velocidade com a distância (gradiente de velocidade), cuja unidade é \mathrm{s^{-1}} (velocidade \mathrm{m\\ s^{-1}} dividida por comprimento \mathrm{m}).
Dedução da unidade de \mu:
  • Da relação \tau = \mu\,(\partial u/\partial y) segue
\mu = \frac{\tau}{\partial u/\partial y}.
  • Como \tau tem unidade \mathrm{Pa} = \mathrm{N\\ m^{-2}} e \partial u/\partial y tem unidade \mathrm{s^{-1}}, então
[\mu] = \mathrm{Pa\cdot s}.
  • Convertendo para unidades base do SI:
\mathrm{Pa\cdot s} = \mathrm{N\cdot s\\ m^{-2}} = \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m\\ s}}.
Portanto a unidade SI da viscosidade dinâmica é \mathrm{Pa\cdot s} = \mathrm{kg\,m^{-1}s^{-1}}.

Passo 3

Viscosidade cinemática — definição, fórmula e significado.
  • Intuição física: a viscosidade cinemática mede a “difusividade do momento” no fluido, ou seja, com que facilidade o momento (velocidade) se difunde no fluido quando comparado à inércia do próprio fluido. É uma razão entre a resistência viscosa e a massa por volume do fluido.
  • Definição matemática:
\nu = \frac{\mu}{\rho},
onde \nu é a viscosidade cinemática, \mu a viscosidade dinâmica e \rho a densidade do fluido (unidade \mathrm{kg\,m^{-3}} no SI).
  • Interpretação das variáveis:
    • \rho é a massa por unidade de volume do fluido.
    • Assim, \nu dá a viscosidade relativa por unidade de massa: quanto menor \nu, mais “rápido” o momento se difunde tendo em conta a massa do fluido.

Passo 4

Dedução da unidade de \nu.
  • Usando \nu = \mu/\rho e os units conhecidos:
[\nu] = \frac{\mathrm{Pa\cdot s}}{\mathrm{kg\\ m^{-3}}}.
  • Substituindo \mathrm{Pa} = \mathrm{kg\\ m^{-1}s^{-2}}
[\nu] = \frac{\mathrm{kg\\ m^{-1}s^{-2}\cdot s}}{\mathrm{kg\\ m^{-3}}} = \frac{\mathrm{kg\\ m^{-1}s^{-1}}}{\mathrm{kg\\ m^{-3}}} = \mathrm{m^{2}s^{-1}}.
Portanto a unidade SI da viscosidade cinemática é \mathrm{m^{2}s^{-1}}.

Passo 5

Exemplos práticos (para fixar a ideia).
  • Água a cerca de 20^\circ\mathrm{C}: \mu\approx 1{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{Pa\cdot s} e \rho\approx 998\\ \mathrm{kg\,m^{-3}}. Assim
\nu=\frac{\mu}{\rho}\approx\frac{1{,}0\times10^{-3}}{998}\approx 1{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{m^{2}s^{-1}}.
  • Ar à temperatura ambiente: \mu\approx 1{,}8\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s} e \rho\approx 1{,}2\\ \mathrm{kg\,m^{-3}}. Assim
\nu\approx\frac{1{,}8\times10^{-5}}{1{,}2}\approx 1{,}5\times10^{-5}\\ \mathrm{m^{2}s^{-1}}.
Observação útil: embora \mu do ar seja muito menor que a da água, a \nu do ar é maior porque a densidade do ar é muito menor — por isso o momento “se difunde” de forma diferente entre fluidos leves e pesados.

Passo 6

Dica rápida para a prova (como responder de forma direta e segura):
  • Escreva a lei de Newton para cisalhamento: \tau=\mu(\partial u/\partial y). Explique palavras-chave: \mu = resistência por unidade de taxa de deformação.
  • Lembre que \nu=\mu/\rho.
  • Cite as unidades: \mu em \mathrm{Pa\cdot s} (ou \mathrm{kg\,m^{-1}s^{-1}}); \nu em \mathrm{m^{2}s^{-1}}.
  • Se pedirem significado físico, diga que \mu relaciona força por área com taxa de deformação e \nu relaciona essa resistência com a massa por volume (difusividade do momento).

Resposta

Viscosidade dinâmica: \mu definida por \tau=\mu\,\dfrac{\partial u}{\partial y}. Unidade no SI: \mathrm{Pa\cdot s} = \mathrm{kg\,m^{-1}s^{-1}}.
Viscosidade cinemática: \nu=\dfrac{\mu}{\rho}. Unidade no SI: \mathrm{m^{2}s^{-1}}.

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