Conceitue: i) sistema invariante no tempo, ii) sistema linear, iii) Sistema causal.

Passo 1

O enunciado pede para conceituar três propriedades fundamentais de sistemas de sinais: invariança no tempo, linearidade e causalidade. O assunto é propriedades de sistemas em teoria de sinais e sistemas.

Passo 2

Para entender invariança no tempo, lembramos que um sistema é invariante no tempo se um deslocamento temporal na entrada provoca exatamente o mesmo deslocamento na saída. Formalmente, se para qualquer entrada x(t) com saída y(t) = T[x(t)] e qualquer deslocamento t0 tivermos T[x(t - t0)] = y(t - t0).

Passo 3

Para entender linearidade, usamos o princípio da superposição, que diz que um sistema é linear se satisfaz simultaneamente aditividade e homogeneidade. Ou seja, para quaisquer sinais x1(t), x2(t) e escalares a, b, vale T[a,x1(t) + b,x2(t)] = a,T[x1(t)] + b,T[x2(t)].

Passo 4

Para entender causalidade, sabemos que um sistema é causal se a saída em qualquer instante depende somente do presente e do passado da entrada, sem usar valores futuros. Formalmente, se duas entradas x1(t) e x2(t) são iguais para todo t <= t0, então as saídas também coincidem em t0: T[x1](t0) = T[x2](t0).

Resposta

(i) Um sistema é invariante no tempo se, para qualquer deslocamento t0, a entrada deslocada x(t - t0) produz a saída também deslocada y(t - t0), ou seja T[x(t - t0)] = y(t - t0) sempre que T[x(t)] = y(t).
(ii) Um sistema é linear se satisfaz o princípio da superposição, isto é, se para quaisquer sinais x1(t), x2(t) e escalares a, b temos T[a,x1(t) + b,x2(t)] = a,T[x1(t)] + b,T[x2(t)].
(iii) Um sistema é causal se a saída em um instante t0 depende apenas de valores passados e presentes da entrada, nunca de valores futuros, ou seja, se x1(t)=x2(t) para todo t<= t0 então T[x1](t0)=T[x2](t0).

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