Conceitue: i) sistema invariante no tempo, ii) sistema linear, iii) Sistema causal.
Passo 1
O enunciado pede para conceituar três propriedades fundamentais de sistemas de sinais: invariança no tempo, linearidade e causalidade. O assunto é propriedades de sistemas em teoria de sinais e sistemas.
Passo 2
Para entender invariança no tempo, lembramos que um sistema é invariante no tempo se um deslocamento temporal na entrada provoca exatamente o mesmo deslocamento na saída. Formalmente, se para qualquer entrada
com saída
e qualquer deslocamento
tivermos
.
Passo 3
Para entender linearidade, usamos o princípio da superposição, que diz que um sistema é linear se satisfaz simultaneamente aditividade e homogeneidade. Ou seja, para quaisquer sinais
,
e escalares
,
, vale
.
Passo 4
Para entender causalidade, sabemos que um sistema é causal se a saída em qualquer instante depende somente do presente e do passado da entrada, sem usar valores futuros. Formalmente, se duas entradas
e
são iguais para todo
, então as saídas também coincidem em
:
.
Resposta
(i) Um sistema é invariante no tempo se, para qualquer deslocamento
, a entrada deslocada
produz a saída também deslocada
, ou seja
sempre que
.
(ii) Um sistema é linear se satisfaz o princípio da superposição, isto é, se para quaisquer sinais
,
e escalares
,
temos
.
(iii) Um sistema é causal se a saída em um instante
depende apenas de valores passados e presentes da entrada, nunca de valores futuros, ou seja, se
para todo
então
.