Use a notação de somatório para escrever a série de Taylor em torno de
para a função dada.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: queremos escrever a série de Taylor de
em torno de
, usando notação de somatório. O conteúdo é série de Taylor e precisamos conhecer a fórmula geral dos derivada de
e avaliá-las em
.
Passo 2
Para obter a fórmula geral de
, calculamos algumas derivadas e identificamos o padrão. Temos
Observamos que alterna o sinal e cresce o fatorial. Assim,
Passo 3
Agora avaliamos essa expressão em
:
Finalmente, a série de Taylor é