Uma concentração de 110 \mu \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3} do poluente atmosférico \mathrm{SO}_{2} foi encontrado próximo a uma vila industrial. Converta esta concentração para ppb ( \mathrm{P}=1,02 \mathrm{~atm}, \mathrm{~T}=25^{\circ} \mathrm{C}, \mathrm{R}= 0,082 \mathrm{~atm} . \mathrm{L} / \mathrm{mol} . \mathrm{K}, \mathrm{MM} do \mathrm{O}=16 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ).

Passo 1

O que o problema pede: converter a concentração de \mathrm{SO_2} dada como \,110\\ \mu\mathrm{g}/\mathrm{m}^3 para unidades de ppb (partes por bilhão, por volume), usando as condições fornecidas. Dados fornecidos (vou listar tudo exatamente como veio no enunciado):

\displaystyle C_{\text{mass}}=110\\ \mu\mathrm{g}/\mathrm{m}^3
\displaystyle P=1,02\\ \mathrm{atm}
\displaystyle T=25^\circ\mathrm{C}
\displaystyle R=0,082\\ \mathrm{atm\cdot L\;mol^{-1}\;K^{-1}}
\displaystyle \text{MM do O}=16\\ \mathrm{g/mol}
O que falta afirmar explicitamente e que vou usar: a massa molar do enxofre \mathrm{S} é \,32\\ \mathrm{g/mol} (valor padrão), e portanto a massa molar da molécula \mathrm{SO_2} será calculada abaixo. A incógnita é a concentração em ppb.

Passo 2

Conceito-chave (aula curta): o ppb para gases é uma unidade de fração volumétrica (partes por bilhão por volume). Para gases ideais, fração molar = fração volumétrica. Assim:
\text{ppb} = \left(\frac{n_{\mathrm{SO_2}}}{n_{\text{total}}}\right)\times 10^{9}.
Portanto precisamos:
  1. converter a concentração em massa \left(\mu\mathrm{g}/\mathrm{m}^3\right) para número de mols de \mathrm{SO_2} por \mathrm{m}^3;
  2. calcular o número total de mols de gás em 1\\ \mathrm{m}^3 nas condições dadas (usando PV=nRT);
  3. dividir para obter a fração molar e multiplicar por 10^9 para obter ppb.

Passo 3

Converter \,110\\ \mu\mathrm{g}/\mathrm{m}^3 para gramas por metro cúbico:
110\\ \mu\mathrm{g}/\mathrm{m}^3 = 110\times 10^{-6}\\ \mathrm{g}/\mathrm{m}^3 = 1{,}10\times 10^{-4}\\ \mathrm{g}/\mathrm{m}^3.

Passo 4

Calcular a massa molar de \mathrm{SO_2}. Usei \mathrm{S}=32\\ \mathrm{g/mol} e \mathrm{O}=16\\ \mathrm{g/mol} (dado):
\mathrm{MM}_{\mathrm{SO_2}} = 32 + 2\cdot 16 = 64\\ \mathrm{g/mol}.
Explicação rápida: massa molar é a soma das massas atômicas dos átomos que compõem a molécula; aqui um enxofre e dois oxigênios.

Passo 5

Converter a concentração de massa para concentração molar (mols de \mathrm{SO_2} por \mathrm{m}^3):
n_{\mathrm{SO_2}} \;(\mathrm{mol/m}^3)=\frac{\text{massa (g/m}^3)}{\mathrm{MM\\ (g/mol)}}=\frac{1{,}10\times 10^{-4}}{64}.
Calculemos:
n_{\mathrm{SO_2}} = 1{,}71875\times 10^{-6}\\ \mathrm{mol/m}^3.

Passo 6

Calcular o número total de mols de gás em 1\\ \mathrm{m}^3 nas condições dadas usando a equação dos gases ideais. Primeiro convertemos para mol por litro com n/V = P/(R T) (pois R está em \mathrm{atm\cdot L\;mol^{-1}\;K^{-1}}). Temperatura em Kelvin:
T = 25^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K}.
Agora:
\frac{n}{V}\\ (\mathrm{mol/L})=\frac{P}{R\,T}=\frac{1{,}02}{0{,}082\cdot 298{,}15}.
Calculemos:
\frac{n}{V}=0{,}04173\\ \mathrm{mol/L}\quad(\text{aprox.}).
Como queremos \mathrm{mol/m}^3, multiplicamos por 1000:
n_{\text{total}}=0{,}04173\times 1000 = 41{,}73\\ \mathrm{mol/m}^3.

Passo 7

Calcular a fração molar de \mathrm{SO_2} em 1\\ \mathrm{m}^3:
\chi_{\mathrm{SO_2}}=\frac{n_{\mathrm{SO_2}}}{n_{\text{total}}}=\frac{1{,}71875\times 10^{-6}}{41{,}73}.
Façamos a divisão:
\chi_{\mathrm{SO_2}} = 4{,}118\times 10^{-8}\quad(\text{aprox.}).

Passo 8

Converter a fração molar para ppb multiplicando por 10^9:
\text{ppb} = \chi_{\mathrm{SO_2}}\times 10^{9} = 4{,}118\times 10^{-8}\times 10^{9} = 41{,}18\\ \text{ppb}.
Arredondando razoavelmente (uma casa decimal) obtemos \approx 41{,}2\\ \text{ppb}.

Resposta

\approx 41{,}2\\ \mathrm{ppb}

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