Em um dia muito ruim, a cidade de São Paulo pode apresentar uma concetração de \mathrm{CO}_{2} na atmosfera de 800 \mathrm{mg} / \mathrm{m}^{3}. Converta a concentração para ppb do poluente ( \mathrm{P}=1 \mathrm{atm}, \mathrm{T}=25^{\circ} \mathrm{C}, \mathrm{R}=0,082 \mathrm{~atm} . \mathrm{L} / \mathrm{mol} . \mathrm{K}, \mathrm{MM} do \mathrm{C}=12 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} e \mathrm{O}=16 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ).

Passo 1

O enunciado dá a concentração de \mathrm{CO}_2 como 800\\ \mathrm{mg}/\mathrm{m}^3 num dia ruim e pede para converter isso para ppb, usando as condições e constantes fornecidas:
P = 1\\ \text{atm},\quad T = 25^\circ\mathrm{C} = 298{,}15\\ \text{K},\quad R = 0{,}082\\ \text{atm·L·mol}^{-1}\text{K}^{-1},
e massas molares M_{\mathrm{C}}=12\\ \mathrm{g/mol}, M_{\mathrm{O}}=16\\ \mathrm{g/mol}.
Informações relevantes listadas:
  • A concentração em massa: 800\\ \mathrm{mg}/\mathrm{m}^3.
  • Queremos ppb (partes por bilhão em razão molar / volumétrica; para gases ideais, fração molar = fração volumétrica).
  • Precisamos transformar massa por volume em fração molar usando a lei dos gases ideais para obter o total de mols por metro cúbico.

Passo 2

Converter unidades básicas e calcular a massa molar do \mathrm{CO}_2.
  • 800\\ \mathrm{mg}/\mathrm{m}^3 = 0{,}800\\ \mathrm{g}/\mathrm{m}^3.
  • Massa molar do \mathrm{CO}_2: M_{\mathrm{CO}_2}=M_{\mathrm{C}}+2M_{\mathrm{O}}=12+2\cdot16=44\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 3

Calcular os mols de \mathrm{CO}_2 contidos em 1\\ \mathrm{m}^3.
Usamos a definição de mol: número de mols = massa / massa molar.
n_{\mathrm{CO}_2}=\frac{0{,}800\\ \mathrm{g}}{44\\ \mathrm{g/mol}}= \frac{0{,}800}{44}\\ \mathrm{mol} \approx 0{,}01818\\ \mathrm{mol}.
Portanto há aproximadamente 0{,}01818\\ \mathrm{mol} de \mathrm{CO}_2 em 1\\ \mathrm{m}^3.

Passo 4

Calcular o número total de mols de gás em 1\\ \mathrm{m}^3 às condições dadas usando a lei dos gases ideais \;PV=nRT\;.
Reorganizando para densidade molar:
\frac{n}{V}=\frac{P}{R_{\text{(em m}^3\text{)}}\,T}.
Como R foi dado em \text{atm·L·mol}^{-1}\text{K}^{-1}, convertemos para \text{atm·m}^3\text{·mol}^{-1}\text{K}^{-1} lembrando 1\\ \mathrm{L}=10^{-3}\\ \mathrm{m}^3:
R = 0{,}082\\ \text{atm·L·mol}^{-1}\text{K}^{-1} = 0{,}082\times10^{-3}\\ \text{atm·m}^3\text{·mol}^{-1}\text{K}^{-1}=8{,}2\times10^{-5}\\ \text{atm·m}^3\text{·mol}^{-1}\text{K}^{-1}.
Agora calculamos \dfrac{n}{V}:
\frac{n}{V}=\frac{1\\ \text{atm}}{(8{,}2\times10^{-5}\\ \text{atm·m}^3\text{·mol}^{-1}\text{K}^{-1})\cdot 298{,}15\\ \text{K}} =\frac{1}{0{,}000082\cdot 298{,}15}.
Calcule o denominador:
0{,}000082\cdot 298{,}15 \approx 0{,}0244483.
Logo
\frac{n}{V}\approx \frac{1}{0{,}0244483}\approx 40{,}9\\ \mathrm{mol/m}^3.
Assim, o ar (gás ideal) nas condições dadas contém cerca de 40{,}9\\ \mathrm{mol} por metro cúbico.

Passo 5

Calcular a fração molar (mole fraction) do \mathrm{CO}_2 no ar.
A fração molar é
x_{\mathrm{CO}_2}=\frac{n_{\mathrm{CO}_2}}{n_{\text{total}}}=\frac{0{,}01818}{40{,}9}\approx 4{,}45\times10^{-4}.
Explicando: essa fração significa que, de cada 1 mol de mistura, cerca de 4{,}45\times10^{-4} mol são \mathrm{CO}_2.

Passo 6

Converter a fração molar para ppb.
Definição prática: 1\\ \text{ppb} = 10^{-9} (razão molar), logo
\text{ppb} = x_{\mathrm{CO}_2}\times 10^{9}.
Substituindo:
\text{ppb} \approx 4{,}45\times10^{-4}\times 10^{9} = 4{,}45\times10^{5}\\ \text{ppb}.
Em forma mais familiar, isso é aproximadamente 4,45\times10^{5}\\ \text{ppb} = 445{,}000\\ \text{ppb}, que também pode ser expresso como cerca de 445\\ \text{ppm} (pois 1\\ \text{ppm}=10^{3}\\ \text{ppb}).

Resposta

4{,}45\times10^{5}\\ \text{ppb}

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