Um dado contaminante atmosférico é lançado pelas chaminés de uma indústria local. Sua concentração foi determinada pelos analistas em (7,3 ppm). Considerando um poluente qualquer, resolva os exercícios. (Dados: (P=0,98 atm, R=0,082 atm. L / mol.K) e (T=25 { }^{\circ} C) ).
Odores desagradáveis foram sentidos em uma determinada região da cidade onde há uma siderúrgica. Ao avaliar a qualidade do ar, foi encontrada a concentração de 545 ppb . Considerando um poluente qualquer, resolva os exercícios. (Dados: (P=1 atm, R=0,082) atm. L/mol.K e T=27 { }^{\circ} C) ).
a) Determinação do volume ocupado pelas 500.000 moléculas de ar.
b) Determinação do número de mols do poluente.
c) Determine a concentração em (mol / L) do poluente.

Passo 1

Vou deixar claro o que o enunciado nos deu e o que pede. Dados fornecidos (retirei da segunda situação, que é a que contém os números para os itens):
\text{concentração} = 545\\ \text{ppb}çã
P = 1\\ \text{atm},\quad R = 0,082\\ \text{atm·L·mol}^{-1}\text{·K}^{-1},\quad T = 27^\circ\text{C}
Também é dada a quantidade de moléculas de ar para o item (a): 500\,000 moléculas.
Perguntas:
a) Determinar o volume ocupado por 500\,000 moléculas de ar (usar P, T acima).
b) Determinar o número de mols do poluente presentes nesse mesmo conjunto de ar (ou seja, nas 500\,000 moléculas).
c) Determinar a concentração do poluente em \mathrm{mol/L} para aquela condição (confirmando que é coerente com a concentração em ppb).
Constantes que usaremos: constante de Avogadro \;N_A = 6,022\times 10^{23}\\ \mathrm{mol}^{-1}.
Observação: aqui interpretamos 545\\ \text{ppb} como fração molares (partes por bilhão em número de moléculas / mols), ou seja \text{fração} = 545\times 10^{-9}çã.

Passo 2

Primeiro converto a temperatura para Kelvin (sempre necessário no gás ideal):
T = 27^\circ\text{C} = 27 + 273,15 = 300,15\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Explico o que significa 545\\ \text{ppb}: ppb (parts per billion) como fração molar significa
y = 545\times 10^{-9} = 5,45\times 10^{-7}
que é a fração (adimensional) do número de mols de poluente em relação ao número de mols de ar.

Passo 4

(a) Como achar o volume ocupado por 500\,000 moléculas de ar? Usamos a lei dos gases ideais
PV = nRT,
onde n é o número de mols do gás. Para obter n a partir do número de moléculas N usamos
n = \frac{N}{N_A}.
Aqui N = 500\,000 = 5{,}0\times 10^{5} moléculas, então
n = \frac{5{,}0\times 10^{5}}{6,022\times 10^{23}} = 8{,}3036\times 10^{-19}\\ \mathrm{mol}.
Expliquei: dividimos o número de moléculas por N_A para obter mols — isso vem da definição de mol.

Passo 5

Ainda para (a): isolar V em PV=nRT:
V = \frac{nRT}{P}.
Calculo RT com os dados:
R T = 0{,}082\cdot 300{,}15 = 24{,}6123\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}}.
Agora substituo:
V = \frac{8{,}3036\times 10^{-19}\cdot 24{,}6123}{1} = 2{,}0430\times 10^{-17}\\ \mathrm{L}.
Interpretação intuitiva: é um volume extremamente pequeno, faz sentido porque são só 5\times 10^{5} moléculas.

Passo 6

Faço a conversão para metros cúbicos porque às vezes é útil:
1\\ \mathrm{L} = 10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}} \quad\Rightarrow\quad V = 2{,}0430\times 10^{-20}\\ \mathrm{m^{3}}.

Passo 7

(b) Número de mols do poluente nas mesmas 500\,000 moléculas de ar: usamos a fração molar y. Se há n mols de ar, então os mols do poluente são
n_{\text{poluente}} = y\cdot n.
Substituindo:
n_{\text{poluente}} = 5{,}45\times 10^{-7}\cdot 8{,}3036\times 10^{-19} = 4{,}5255\times 10^{-25}\\ \mathrm{mol}.
Explicação: multiplicamos a fração molar pelo número total de mols de ar para obter quantos mols do poluente existem nesse mesmo conjunto.

Passo 8

(c) Concentração em \mathrm{mol/L} do poluente nesse volume: definição de concentração molar é
c = \frac{n_{\text{poluente}}}{V}.
Usando os valores que já calculamos:
c = \frac{4{,}5255\times 10^{-25}}{2{,}0430\times 10^{-17}} = 2{,}2158\times 10^{-8}\\ \mathrm{mol/L}.
Comentário pedagógico: outra forma de obter a mesma concentração sem passar pela amostra de 500\,000 moléculas é usar diretamente a relação entre fração molar e concentração para gás ideal:
c = y\cdot \frac{P}{RT}.
Se calcularmos \dfrac{P}{RT} = \dfrac{1}{24{,}6123} = 4{,}061\times 10^{-2}\\ \mathrm{mol/L}, então
c = 5{,}45\times 10^{-7}\cdot 4{,}061\times 10^{-2} = 2{,}216\times 10^{-8}\\ \mathrm{mol/L},
confirmando o resultado (diferenças numéricas são por arredondamento).

Resposta

V = 2{,}0430\times 10^{-17}\\ \mathrm{L} \;=\; 2{,}0430\times 10^{-20}\\ \mathrm{m^{3}}
n_{\text{poluente}} = 4{,}5255\times 10^{-25}\\ \mathrm{mol}
c = 2{,}2158\times 10^{-8}\\ \mathrm{mol/L}

Exercícios relacionados