- A concentração de bactérias num sistema de água público tem aumentado, o que ocasionou um tratamento com agentes anti-bacterianos. Bioquímicos responsáveis pelo tratamento da água estimam que
, o número de bactérias por
, pode ser descrito pela equação
, onde t é o número de dias de tratamento.
(a) A água é considerada imprópria para beber quando a concentração excede 720 bactérias por
. Quanto tempo após o início do tratamento a água poderá ser bebida novamente?
Como temos uma parábola com concavidade para cima a água poderá ser consumida após um período de tratamento entre 1 e 7 dias.
(a) A água é considerada imprópria para beber quando a concentração excede 720 bactérias por
Passo 1
O enunciado dá a concentração de bactérias por
em função do tempo
(dias) como
e afirma que a água fica própria para consumo quando
. O conteúdo é resolução de inequação quadrática.
Passo 2
Escrevemos a condição de consumo próprio:
Subtraindo
de ambos os lados:
e dividindo tudo por
(positivo, não inverte o sinal):
Passo 3
Para achar os pontos críticos, resolvemos a equação associada:
Pela fórmula de Bhaskara,
Logo
Passo 4
Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima, e a expressão
é não positiva exatamente para
Além disso, faz sentido físico exigir
, o que não altera este intervalo.
Resposta
A água poderá ser consumida novamente depois de 1 até 7 dias de tratamento.