1. O tempo, em minutos, em que uma pessoa é testada e completa uma tarefa pode ser encontrado por T(x)=\frac{440}{\sqrt{x}}, onde x é o QI da pessoa.
    (a) Quanto tempo é necessário para uma pessoa com QI de 100 completar a tarefa?
    (b) Qual é o QI de uma pessoa que completa a tarefa em 40 minutos?
Seja T(x)=\frac{440}{\sqrt{x}}, e x o QI da pessoa. Assim,
(a) T(100)=\frac{440}{\sqrt{100}}=44 \quad minutos
(b) Sendo T=40 minutos:
\begin{gathered} 40=\frac{440}{\sqrt{x}} \\\ \sqrt{x}=11, \quad x>0 \\\ x=121 \end{gathered}
O QI da pessoa é de 121.

Passo 1

O enunciado dá a função de tempo
T(x)=\frac{440}{\sqrt{x}}
onde x é o QI de uma pessoa. Pede-se em (a) o tempo para x=100 e em (b) o valor de x quando T=40. Vamos usar substituição direta em (a) e resolver a equação para \sqrt{x} em (b).

Passo 2

Para (a), substituímos x=100 em
T(x)=\frac{440}{\sqrt{x}}
obtendo
T(100)=\frac{440}{\sqrt{100}}.
Como \sqrt{100}=10, temos
T(100)=\frac{440}{10}=44.
Logo, são necessários 44 minutos.

Passo 3

Para (b), fazemos T(x)=40 e resolvemos
40=\frac{440}{\sqrt{x}}.
Multiplicando ambos os lados por \sqrt{x} e dividindo por 40, vem
\sqrt{x}=\frac{440}{40}=11.
Como \sqrt{x}>0, elevamos ao quadrado para achar x:
x = 11^{2} = 121.
Assim, o QI é 121.

Resposta

(a) 44 minutos
(b) 121

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