Se a concentração de certo material tóxico em uma substância é uma variável aleatória normal com média de 30 ppm e desvio padrão de 10 ppm : Qual a probabilidade de que, em uma amostra analisada, se tenha mais de 50 ppm de material tóxico?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde a concentração de um material tóxico em uma substância segue uma distribuição normal. Isso significa que os valores tendem a se distribuir em forma de sino, centrados na média. Aqui, a média (μ) é de 30 ppm e o desvio padrão (σ) é de 10 ppm. O que a gente quer descobrir é a probabilidade de, em uma amostra, a concentração desse material ser maior que 50 ppm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar o valor que a gente quer (50 ppm) em um valor que a gente consegue usar na tabela da distribuição normal padrão. Isso se faz calculando o z-score, que é basicamente quantos desvios padrão o valor está acima da média. A fórmula é:
z = X - musigma
Substituindo os valores:
z = 50 - 3010 = 2010 = 2
Então, o z-score é 2. Isso significa que 50 ppm está 2 desvios padrão acima da média.

Passo 3

Agora, queremos saber a probabilidade de o z-score ser maior que 2, ou seja, $ P(Z > 2) $. Consultando uma tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora estatística, encontramos que:
P(Z > 2)
Isso significa que há aproximadamente 2,28% de chance de a concentração ser maior que 50 ppm.

Resposta

A probabilidade de ter mais de 50 ppm de material tóxico é de aproximadamente 2,28%.

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