Uma população está ordenada e numerada de 1 a 600. Considerando que a amostragem a ser realizada na população seja a o tipo sistemática e que o primeiro elemento selecionado da amostra de tamanho 30 seja o de número 11, quais devem ser os demais elementos da amostra?
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre amostragem sistemática em uma população numerada de 1 a 600. A gente precisa descobrir quais são os 30 elementos que fazem parte da amostra, sabendo que o primeiro elemento escolhido é o número 11. Para isso, vamos usar conceitos de amostragem sistemática e entender como calcular o intervalo de seleção.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é amostragem sistemática. Esse método envolve selecionar elementos de uma população de forma regular, ou seja, com intervalos iguais entre eles. Para descobrir esse intervalo, usamos a fórmula:
k = Nn
Onde:
  • $ N $ é o tamanho da população (600 elementos)
  • $ n $ é o tamanho da amostra (30 elementos)

Passo 3

Vamos calcular o intervalo $ k $:
k
Isso significa que, depois de escolher o primeiro elemento (número 11), a gente vai pular 19 elementos e selecionar o próximo a cada 20 números.

Passo 4

Agora, vamos listar os elementos da amostra começando pelo número 11 e adicionando 20 a cada passo:
  1. 11
  2. 11 + 20 = 31
  3. 31 + 20 = 51
  4. 51 + 20 = 71
  5. 71 + 20 = 91
  6. 91 + 20 = 111
  7. 111 + 20 = 131
  8. 131 + 20 = 151
  9. 151 + 20 = 171
  10. 171 + 20 = 191
  11. 191 + 20 = 211
  12. 211 + 20 = 231
  13. 231 + 20 = 251
  14. 251 + 20 = 271
  15. 271 + 20 = 291
  16. 291 + 20 = 311
  17. 311 + 20 = 331
  18. 331 + 20 = 351
  19. 351 + 20 = 371
  20. 371 + 20 = 391
  21. 391 + 20 = 411
  22. 411 + 20 = 431
  23. 431 + 20 = 451
  24. 451 + 20 = 471
  25. 471 + 20 = 491
  26. 491 + 20 = 511
  27. 511 + 20 = 531
  28. 531 + 20 = 551
  29. 551 + 20 = 571
  30. 571 + 20 = 591

Resposta

Os demais elementos da amostra são: 31, 51, 71, 91, 111, 131, 151, 171, 191, 211, 231, 251, 271, 291, 311, 331, 351, 371, 391, 411, 431, 451, 471, 491, 511, 531, 551, 571 e 591.

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