Uma população está ordenada e numerada de 1 a 600. Considerando que a amostragem a ser realizada na população seja a o tipo sistemática e que o primeiro elemento selecionado da amostra de tamanho 30 seja o de número 11, quais devem ser os demais elementos da amostra?
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre amostragem sistemática em uma população numerada de 1 a 600. A gente precisa descobrir quais são os 30 elementos que fazem parte da amostra, sabendo que o primeiro elemento escolhido é o número 11. Para isso, vamos usar conceitos de amostragem sistemática e entender como calcular o intervalo de seleção.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é amostragem sistemática. Esse método envolve selecionar elementos de uma população de forma regular, ou seja, com intervalos iguais entre eles. Para descobrir esse intervalo, usamos a fórmula:
Onde:
- $ N $ é o tamanho da população (600 elementos)
- $ n $ é o tamanho da amostra (30 elementos)
Passo 3
Vamos calcular o intervalo $ k $:
Isso significa que, depois de escolher o primeiro elemento (número 11), a gente vai pular 19 elementos e selecionar o próximo a cada 20 números.
Passo 4
Agora, vamos listar os elementos da amostra começando pelo número 11 e adicionando 20 a cada passo:
- 11
- 11 + 20 = 31
- 31 + 20 = 51
- 51 + 20 = 71
- 71 + 20 = 91
- 91 + 20 = 111
- 111 + 20 = 131
- 131 + 20 = 151
- 151 + 20 = 171
- 171 + 20 = 191
- 191 + 20 = 211
- 211 + 20 = 231
- 231 + 20 = 251
- 251 + 20 = 271
- 271 + 20 = 291
- 291 + 20 = 311
- 311 + 20 = 331
- 331 + 20 = 351
- 351 + 20 = 371
- 371 + 20 = 391
- 391 + 20 = 411
- 411 + 20 = 431
- 431 + 20 = 451
- 451 + 20 = 471
- 471 + 20 = 491
- 491 + 20 = 511
- 511 + 20 = 531
- 531 + 20 = 551
- 551 + 20 = 571
- 571 + 20 = 591
Resposta
Os demais elementos da amostra são: 31, 51, 71, 91, 111, 131, 151, 171, 191, 211, 231, 251, 271, 291, 311, 331, 351, 371, 391, 411, 431, 451, 471, 491, 511, 531, 551, 571 e 591.