Com o objetivo de direcionar campanhas de publicidade, uma livraria virtual está registrando o número de acessos em algumas de suas páginas da Web nos últimos três meses. O quadro a seguir mostra as medidas descritivas calculadas pelo sistema de acompanhamento implantado para os registros do movimento de três categorias de livros:
Categoria Média
Desvio-
-padrão
|c|c|c|c|c|c| hline Categoria & Média & c Desvio- -padrão Quartil 1^circ Quartil Mediana
Romance 910 690 412 1500 650
Ficção 220 180 145 1023 398
Técnico 630 680 115 1500 190
Pede-se:
a) A média apurada para as três categorias são adequadas para representar o movimento?
b) Qual é a medida de posição mais confiável nesse caso?

Passo 1

Beleza, o exercício mostra uma tabela com estatísticas (média, desvio-padrão, 1º quartil, 3º quartil e mediana) de acessos a páginas de livros (Romance, Ficção, Técnico). A matéria é Estatística Descritiva: a gente vai usar conceitos de medida de tendência central (média, mediana), entender a forma da distribuição (assimetria) e ver qual medida representa melhor o “típico” quando há valores extremos.

Passo 2

Antes de olhar os números, vamos relembrar a teoria:
  • A média aritmética é
bar x = 1nsumi=1^n xi,
mas ela é muito sensível a valores MUITO grandes ou MUITO pequenos (outliers).
  • A mediana é o valor do 50º percentil (ou seja, metade dos dados fica abaixo e metade acima). Ela é mais “robusta” porque não muda tanto se aparecer um outlier gigantesco.
  • Se a média for maior que a mediana ( ), fala-se em assimetria à direita (cauda longa pra valores altos). Se , é assimetria à esquerda.

Passo 3

Agora, compara média e mediana em cada categoria e identifica a assimetria:
  1. Romance: média = 910, mediana = 650 ⇒ ⇒ assimetria à direita (valores altos puxam a média pra cima).
  2. Ficção: média = 220, mediana = 398 ⇒ ⇒ assimetria à esquerda (valores baixos puxam a média pra baixo).
  3. Técnico: média = 630, mediana = 190 ⇒ ⇒ forte assimetria à direita.

Passo 4

Como as três distribuições são bem assimétricas (em duas delas a média está bem acima da mediana e numa a média está bem abaixo), a média é influenciada por extremos e não mostra o “centro típico” dos dados.

Passo 5

Por esse motivo, a medida de posição mais confiável (a que melhor representa o “típico”) é a mediana, pois ela não se altera muito com valores extremos.

Resposta

a) Não, as médias não são adequadas para representar o movimento, pois as distribuições estão assimétricas.
b) A medida de posição mais confiável aqui é a mediana.

Exercícios relacionados