Com o objetivo de direcionar campanhas de publicidade, uma livraria virtual está registrando o número de acessos em algumas de suas páginas da Web nos últimos três meses. O quadro a seguir mostra as medidas descritivas calculadas pelo sistema de acompanhamento implantado para os registros do movimento de três categorias de livros:
Categoria
Média
Desvio-
-padrão
Quartil
Quartil
Mediana
Romance
910
690
412
1500
650
Ficção
220
180
145
1023
398
Técnico
630
680
115
1500
190
Pede-se:
a) A média apurada para as três categorias são adequadas para representar o movimento?
b) Qual é a medida de posição mais confiável nesse caso?
Categoria | Média |
|
|
|
Mediana | ||
Romance | 910 | 690 | 412 | 1500 | 650 | ||
Ficção | 220 | 180 | 145 | 1023 | 398 | ||
Técnico | 630 | 680 | 115 | 1500 | 190 |
a) A média apurada para as três categorias são adequadas para representar o movimento?
b) Qual é a medida de posição mais confiável nesse caso?
Passo 1
Beleza, o exercício mostra uma tabela com estatísticas (média, desvio-padrão, 1º quartil, 3º quartil e mediana) de acessos a páginas de livros (Romance, Ficção, Técnico). A matéria é Estatística Descritiva: a gente vai usar conceitos de medida de tendência central (média, mediana), entender a forma da distribuição (assimetria) e ver qual medida representa melhor o “típico” quando há valores extremos.
Passo 2
Antes de olhar os números, vamos relembrar a teoria:
- A média aritmética é
mas ela é muito sensível a valores MUITO grandes ou MUITO pequenos (outliers).
- A mediana é o valor do 50º percentil (ou seja, metade dos dados fica abaixo e metade acima). Ela é mais “robusta” porque não muda tanto se aparecer um outlier gigantesco.
- Se a média for maior que a mediana (
), fala-se em assimetria à direita (cauda longa pra valores altos). Se , é assimetria à esquerda.
Passo 3
Agora, compara média e mediana em cada categoria e identifica a assimetria:
- Romance: média = 910, mediana = 650 ⇒
⇒ assimetria à direita (valores altos puxam a média pra cima). - Ficção: média = 220, mediana = 398 ⇒
⇒ assimetria à esquerda (valores baixos puxam a média pra baixo). - Técnico: média = 630, mediana = 190 ⇒
⇒ forte assimetria à direita.
Passo 4
Como as três distribuições são bem assimétricas (em duas delas a média está bem acima da mediana e numa a média está bem abaixo), a média é influenciada por extremos e não mostra o “centro típico” dos dados.
Passo 5
Por esse motivo, a medida de posição mais confiável (a que melhor representa o “típico”) é a mediana, pois ela não se altera muito com valores extremos.
Resposta
a) Não, as médias não são adequadas para representar o movimento, pois as distribuições estão assimétricas.
b) A medida de posição mais confiável aqui é a mediana.
b) A medida de posição mais confiável aqui é a mediana.