A concentração de fósforo em um reservatório foi estimada em 0,02 \mathrm{~g} \mathrm{P} / \mathrm{m}^{3}, o que o classifica como não eutrófico. Sabe-se que seu volume é de 50 \times 10^{6} \mathrm{~m}^{3} e o tempo de detenção hidráulica é de 0,5 anos.
a) Calcule a carga de fósforo (em kg P/ano) que este reservatório está recebendo atualmente.
b) Se, devido a um novo projeto de expansão urbana, a carga de fósforo do esgoto doméstico aumentar em 1.500 kg P/ano, qual será a nova concentração de fósforo no reservatório?
c) Com base no resultado do item b, o reservatório entrará em condições eutróficas?
d) Qual a carga máxima de fósforo adicional que o reservatório poderia receber sem se tornar eutrófico?

Passo 1

O enunciado dá a concentração de fósforo no reservatório como \,0,02\rm\\ g\\ P/m^3, o volume V=50\times10^6\rm\\ m^3 e o tempo de detenção hidráulica \theta=0,5 ano. O conteúdo envolvido é balanço de massa em regime permanente: a concentração \,c satisfaz
c \;=\;\frac{L}{Q},
onde L é a carga anual de fósforo e Q o fluxo volumétrico de entrada (em \rm m^3/ano). Vamos usar também
Q \;=\;\frac{V}{\theta}.

Passo 2

Calcular o fluxo volumétrico anual Q:
Q \;=\;\frac{V}{\theta} \;=\;\frac{50\times10^6\rm\\ m^3}{0,5\\ yr} \;=\;100\times10^6\rm\\ m^3/ano.

Passo 3

Determinar a carga atual L usando \,L=c\,Q:
L \;=\;(0,02\rm\\ g/m^3)\times(100\times10^6\rm\\ m^3/ano) \;=\;2\times10^6\rm\\ g/ano \;=\;2000\rm\\ kg/ano.

Passo 4

Para o item b, a nova carga será
L' \;=\;L + 1500\rm\\ kg/ano \;=\;2000 +1500 \;=\;3500\rm\\ kg/ano.
A nova concentração c' é
c' \;=\;\frac{L'}{Q} \;=\;\frac{3500\rm\\ kg/ano}{100\times10^6\rm\\ m^3/ano} \;=\;3{,}5\times10^{-5}\rm\\ kg/m^3 \;=\;0,035\rm\\ g/m^3.

Passo 5

Comparando com o limiar de eutrofização \,0,02\rm\\ g/m^3, vemos que
c' =0,035\rm\\ g/m^3 >0,02\rm\\ g/m^3,
logo o reservatório passará a ficar em condição eutrófica.

Passo 6

Para não ultrapassar \,0,02\rm\\ g/m^3, a carga máxima permitida é
L_{\max} = c_{\max}\,Q =0,02\times(100\times10^6) =2\times10^6\rm\\ g/ano =2000\rm\\ kg/ano.
Como a carga atual já é 2000\rm\\ kg/ano, a carga adicional máxima sem eutrofizar é
\Delta L_{\max} = L_{\max} - L =2000 -2000 =0\rm\\ kg/ano.

Resposta

a) 2000\rm\\ kg\\ P/ano
b) 0,035\rm\\ g\\ P/m^3
c) Sim, tornará-se eutrófico 0,035>0,02
d) 0\rm\\ kg\\ P/ano adicional

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