A concentração inicial do ácido HA é 1,0 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}. No equilíbrio a concentração de íons \mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}é 2 \times 10^{-5} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}. Qual o valor de K_{a} para HA?

Passo 1

O enunciado diz que temos um ácido fraco HA com concentração inicial \;1,0,mol L⁻¹. No equilíbrio, a concentração de íons \mathrm{H_3O^+} é \;2\times10^{-5},mol L⁻¹. O conteúdo aqui é equilíbrio ácido–base: montamos o quadro de concentrações e usamos a expressão de K_a.

Passo 2

Vamos chamar de x a concentração de \mathrm{H_3O^+} e de \mathrm{A^-} formados. Como o valor dado no equilíbrio já é
x = [\mathrm{H_3O^+}]_\text{eq} = 2\times10^{-5}\,\mathrm{mol\,L^{-1}},
então no equilíbrio teremos
[\mathrm{A^-}]_\text{eq} = x = 2\times10^{-5}\,\mathrm{mol\,L^{-1}} \quad\text{e}\quad [\mathrm{HA}]_\text{eq} = 1,0 - x \approx 1,0 - 2\times10^{-5}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 3

A expressão de K_a para a reação
\mathrm{HA} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{H_3O^+} + \mathrm{A^-}
é
K_a = \frac{[\mathrm{H_3O^+}]_\text{eq}\,[\mathrm{A^-}]_\text{eq}}{[\mathrm{HA}]_\text{eq}} = \frac{x\cdot x}{1,0 - x} = \frac{x^2}{1,0 - x}.

Passo 4

Como x = 2\times10^{-5} é muito menor que 1, podemos aproximar 1,0 - x \approx 1,0. Assim,
K_a \approx \frac{(2\times10^{-5})^2}{1,0} = 4\times10^{-10}.

Resposta

O valor de K_a para o ácido HA é aproximadamente
4{,}0\times10^{-10}.

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