Em uma experiência, dois coulômetros foram ligados em série, um contendo \mathrm{CuSO}_{4} e o outro um sal desconhecido. Foi encontrado que 1,25 \mathrm{~g} de cobre foi depositado durante o mesmo tempo que 3,42 g do metal desconhecido.
(a) Quantos mols de elétrons passaram através dos coulômetros?
(b) Se o estado de oxidação do metal desconhecido fosse 2+, qual seria a sua massa molar?

Passo 1

O enunciado descreve uma eletrólise em que dois coulômetros estão em série: no primeiro deposita-se cobre a partir de \ce{CuSO4} e no segundo deposita-se um metal desconhecido. Durante o mesmo intervalo de tempo, foram depositados 1,25 g de Cu e 3,42 g do metal desconhecido. Vamos usar este fato e a estequiometria das metades-reações para (a) calcular o número de mols de elétrons que passaram e (b) determinar a massa molar do metal desconhecido, supondo que seu estado de oxidação seja 2+.

Passo 2

A meia-reação de deposição do cobre é
\ce{Cu^{2+} + 2e^- -> Cu(s)}
Cada mol de Cu depositado consome 2 mol de elétrons. A massa molar do cobre é M_{\mathrm{Cu}} = 63{,}55 g/mol. Logo, os mols de Cu depositados são
n_{\mathrm{Cu}} = \frac{1,25}{63{,}55}\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Como cada mol de Cu requer 2 mol de elétrons, o total de elétrons (em mols) que passou é
n_e = 2 \,n_{\mathrm{Cu}} = 2 \times \frac{1,25}{63{,}55}\\ \mathrm{mol}.
Fazendo a conta,
n_{\mathrm{Cu}} \approx 0{,}01967\\ \mathrm{mol}, \quad n_e \approx 2\times0{,}01967 = 0{,}03934\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

No segundo coulômetro, a meia-reação do metal desconhecido M^{2+} é
\ce{M^{2+} + 2e^- -> M(s)}.
Isto significa que cada mol de átomos de M exige 2 mol de elétrons. Logo, o número de mols de átomos de M depositados é
n_M = \frac{n_e}{2} = \frac{0{,}03934}{2} \approx 0{,}01967\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Como foram depositados 3{,}42 g de M em n_M mols, a massa molar do metal desconhecido é
M_M = \frac{3{,}42}{0{,}01967}\\ \mathrm{g/mol} \approx 174{,}0\\ \mathrm{g/mol}.

Resposta

(a) 0{,}03934 mol de elétrons.
(b) 174{,}0 g/mol.

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