A concentração inicial de um medicamento, cuja reação de decomposição é de primeira ordem, é de 94 unidades
. A constante de velocidade,
, é
à temperatura de
. Um experimento prévio colocou um manifesto de que quando a concentração do medicamento diminuía até um valor inferior a 45 unidades
, não era suficientemente eficaz para seu emprego, e que deveria ser retirado das farmácias. Que data de validade deveria atribuir-se a este produto?
Passo 1
Resumo do problema: Temos um medicamento cuja concentração inicial é de 94 unidades/mL. A reação de decomposição desse medicamento é de primeira ordem, com uma constante de velocidade
à temperatura de
. Um experimento mostrou que quando a concentração cai para menos de 45 unidades/mL, o medicamento não é mais eficaz e deve ser retirado das farmácias. Precisamos descobrir quanto tempo leva para a concentração do medicamento atingir 45 unidades/mL para definir a data de validade do produto.
Conteúdo necessário: Vamos usar a cinética de reações de primeira ordem, que descreve como a concentração de uma substância diminui ao longo do tempo em reações onde a taxa depende apenas da concentração dessa substância.
Passo 2
Equação da cinética de primeira ordem: A concentração
em função do tempo
é dada por:
-
: concentração no tempo -
: concentração inicial -
: constante de velocidade -
: base do logaritmo natural
Nesse caso, conhecemos
,
e
.
Passo 3
Substituindo os valores conhecidos na equação:
Nosso objetivo é encontrar o tempo
que faz essa igualdade verdadeira.
Passo 4
Isolando o termo exponencial:
Passo 5
Aplicando o logaritmo natural (ln) em ambos os lados para eliminar o
:
Como
, temos:
Passo 6
Resolvendo para
:
Passo 7
Convertendo horas para dias e anos:
Resposta
A data de validade do produto deve ser atribuída a aproximadamente 4 anos após a fabricação, garantindo que a concentração do medicamento permaneça acima de 45 unidades/mL enquanto for eficaz para uso.