A concentração inicial de um medicamento, cuja reação de decomposição é de primeira ordem, é de 94 unidades / mL. A constante de velocidade, k, é 2,09 times 10^-5 h^-1 à temperatura de 25^circ C. Um experimento prévio colocou um manifesto de que quando a concentração do medicamento diminuía até um valor inferior a 45 unidades / mL, não era suficientemente eficaz para seu emprego, e que deveria ser retirado das farmácias. Que data de validade deveria atribuir-se a este produto?

Passo 1

Resumo do problema: Temos um medicamento cuja concentração inicial é de 94 unidades/mL. A reação de decomposição desse medicamento é de primeira ordem, com uma constante de velocidade à temperatura de . Um experimento mostrou que quando a concentração cai para menos de 45 unidades/mL, o medicamento não é mais eficaz e deve ser retirado das farmácias. Precisamos descobrir quanto tempo leva para a concentração do medicamento atingir 45 unidades/mL para definir a data de validade do produto.
Conteúdo necessário: Vamos usar a cinética de reações de primeira ordem, que descreve como a concentração de uma substância diminui ao longo do tempo em reações onde a taxa depende apenas da concentração dessa substância.

Passo 2

Equação da cinética de primeira ordem: A concentração C(t) = C0 times e^-kt em função do tempo é dada por:
  • : concentração no tempo
  • : concentração inicial
  • : constante de velocidade
  • : base do logaritmo natural
Nesse caso, conhecemos , e .

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos na equação:
45 = 94 times e^-2,09 times 10^-5 times t
Nosso objetivo é encontrar o tempo que faz essa igualdade verdadeira.

Passo 4

Isolando o termo exponencial:
e^-2,09 times 10^-5 times t = 4594
e^-2,09 times 10^-5 times t = 0,4787

Passo 5

Aplicando o logaritmo natural (ln) em ambos os lados para eliminar o ln(e^-2,09 times 10^-5 times t) = ln(0,4787) :
-2,09 times 10^-5 times t = ln(0,4787)
Como -2,09 times 10^-5 times t = -0,737 , temos:

Passo 6

Resolvendo para t = -0,737-2,09 times 10^-5 :
t = 0,7372,09 times 10^-5
t approx 35.292 , horas

Passo 7

Convertendo horas para dias e anos:
35.292 , horas div 24 approx 1.470,5 , dias
1.470,5 , dias div 365 approx 4,03 , anos

Resposta

A data de validade do produto deve ser atribuída a aproximadamente 4 anos após a fabricação, garantindo que a concentração do medicamento permaneça acima de 45 unidades/mL enquanto for eficaz para uso.

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