Una caixa contém água líquida em equilíbrio com vapor dágua a . A pressão de vapor da água em equilibrio a é . Aumentando-se o volume da caixa, parte da água liquida evapora a fin de manter a pressão de equilibrio. Há 1,5 g de água presente na caixa. Qual deve ser o volume da caixa para que todo o líquido evapore? Ignorar o volume da água líquida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma caixa com água líquida e vapor d’água em equilíbrio a 20^circ C. A pressão de vapor nesse equilíbrio é de 2300 Pa. Quando aumentamos o volume da caixa, um pouco da água evaporará para manter essa pressão constante. Temos 1,5 g de água na caixa e queremos descobrir qual deve ser o volume da caixa para que toda essa água se evapore. Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão de vapor, transformação de massa em quantidade de substância (moles) e a equação dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa de água para a quantidade de substância em moles. A massa molar da água (H2O) é aproximadamente 18 g/mol. Usamos a fórmula:
n = mM
onde:
n é o número de moles,
m = 1,5 g é a massa da água,
M = 18 g/mol é a massa molar da água.
Passo 3
Calculando os moles de água:
n = 1,5 g18 g/mol = 0,0833 mol
Então, temos 0,0833 mol de água que queremos vaporizar completamente.
Passo 4
Agora, usaremos a equação dos gases ideais para relacionar pressão (P), volume (V), quantidade de substância (n), constante dos gases (R) e temperatura (T):
PV = nRT
Queremos encontrar o volume V necessário para vaporizar toda a água, mantendo a pressão de 2300 Pa e a temperatura de 20^circ C.
Passo 5
Primeiro, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, já que a equação dos gases usa a escala Kelvin. Sabemos que:
T(K) = T(^circ C) + 273,15
Então,
T = 20 + 273,15 = 293,15 K
Passo 6
A constante dos gases R vale aproximadamente 8,314 J/(mol cdot K). Porém, precisamos ter certeza das unidades para que tudo se encaixe direitinho. Como a pressão está em Pascal (Pa) e queremos o volume em metros cúbicos (m^3), podemos usar R = 8,314 J/(mol cdot K) sem problemas.
Passo 7
Agora, isolamos o volume V na equação dos gases:
V = nRTP
Substituindo os valores:
V = 0,0833 mol times 8,314 J/(mol cdot K) times 293,15 K2300 Pa
Passo 8
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplique n, R e T:
0,0833 times 8,314 times 293,15 approx 202,3 J
Agora, dividimos pelo pression:
V = 202,3 J2300 Pa approx 0,0879 m^3
Resposta
O volume necessário da caixa para que toda a água se evapore é aproximadamente 0,088 m^3.