A concentração dos iões H^{+}numa solução a 0,020 \mathrm{M} de ácido benzóico \left(\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{COOH}\right) é 1,1 \cdot 10^{-3} \mathrm{M}. Qual é o valor de Ka do ácido?
A 1,1.10^{-3}
B 1,21.10^{-6}
C 3,61.10^{-4}
D 6,05 \cdot 10^{-5}

Passo 1

O enunciado dá uma solução de ácido benzóico \mathrm{C_6H_5COOH} com concentração inicial \;0,020\;\mathrm{M} e informa que, no equilíbrio, a concentração de iões \mathrm{H^+} é \;1{,}1\times10^{-3}\;\mathrm{M}. Pede-se o valor da constante de acidez \;K_a. Para resolver, usamos a reação de dissociação do ácido e a definição de K_a.

Passo 2

Escrevemos a reação de dissociação e montamos a tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio):
\mathrm{C_6H_5COOH} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{C_6H_5COO^-}
Inicial: \,[\mathrm{HA}]_0 = 0{,}020\;\mathrm{M},\quad [\mathrm{H^+}]_0\approx0,\quad [\mathrm{A^-}]_0=0.
Variação: \mathrm{HA} perde x, \mathrm{H^+} ganha x, \mathrm{A^-} ganha x.
Equilíbrio:
[\mathrm{HA}] = 0{,}020 - x,\quad [\mathrm{H^+}] = x,\quad [\mathrm{A^-}] = x.

Passo 3

No equilíbrio sabemos que
[\mathrm{H^+}] = x = 1{,}1\times10^{-3}\;\mathrm{M},
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[\mathrm{A^-}] = 1{,}1\times10^{-3}\;\mathrm{M}, \qquad [\mathrm{HA}] = 0{,}020 - 1{,}1\times10^{-3} = 0{,}0189\;\mathrm{M}.

Passo 4

A definição de K_a é
K_a = \frac{[\mathrm{H^+}]\,[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}.
Substituindo os valores:
K_a = \frac{\bigl(1{,}1\times10^{-3}\bigr)\,\bigl(1{,}1\times10^{-3}\bigr)}{0{,}0189} = \frac{1{,}21\times10^{-6}}{0{,}0189} \approx6,40\times10^{-5}.
Se desprezarmos a pequena variação no denominador e fizermos [\mathrm{HA}]\approx0{,}020, obtemos
K_a \approx \frac{1{,}21\times10^{-6}}{0{,}020} =6,05\times10^{-5}.

Resposta

D 6,05\cdot10^{-5}

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