A concentração de íons \mathrm{OH}^{-}de uma amostra de sangue é 2,5 \times 10^{-7} M. Qual é o pH desse sangue?

Passo 1

O enunciado dá a concentração de íons hidroxila e pede o pH. Dados fornecidos:
  • Concentração de \mathrm{OH}^{-}: [\mathrm{OH}^{-}] = 2{,}5 \times 10^{-7}\\ \mathrm{M}.
    O que se pede: calcular o valor do pH dessa amostra de sangue.

Passo 2

Definições e relações úteis (explicadas de forma simples):
  • O pH é definido por \mathrm{pH} = -\log_{10}\bigl([\mathrm{H}^{+}]\bigr). Aqui [\mathrm{H}^{+}] é a concentração de íons hidrogênio (em mol·L^{-1}).
  • Análogamente define-se o \mathrm{pOH}: \mathrm{pOH} = -\log_{10}\bigl([\mathrm{OH}^{-}]\bigr).
  • Para a água pura (e soluções aquosas à temperatura de 25^\circ\mathrm{C}) vale a constante iônica da água \,K_w = [\mathrm{H}^{+}][\mathrm{OH}^{-}] = 1\times10^{-14}. Tomando log10 e mudando de sinal obtemos a relação
\mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = 14.
Essa última fórmula é muito prática: sabendo \mathrm{pOH} (ou [\mathrm{OH}^{-}]) obtém-se o pH.

Passo 3

Calcular primeiro \mathrm{pOH} a partir de [\mathrm{OH}^{-}]. Usamos
\mathrm{pOH} = -\log_{10}\bigl([\mathrm{OH}^{-}]\bigr) = -\log_{10}\bigl(2{,}5\times10^{-7}\bigr).
Desenvolvendo o logaritmo usando a propriedade \log(ab)=\log a+\log b,
\mathrm{pOH} = -\bigl(\log_{10}(2{,}5) + \log_{10}(10^{-7})\bigr) = -\bigl(\log_{10}(2{,}5) - 7\bigr) = 7 - \log_{10}(2{,}5).

Passo 4

Como calcular \log_{10}(2{,}5) sem calculadora: escrevemos 2{,}5 = \dfrac{5}{2} e usamos valores conhecidos \log_{10}5 \approx 0{,}6990 e \log_{10}2 \approx 0{,}3010. Então
\log_{10}(2{,}5) = \log_{10}5 - \log_{10}2 \approx 0{,}6990 - 0{,}3010 = 0{,}3980.
Substituindo em \mathrm{pOH}:
\mathrm{pOH} \approx 7 - 0{,}3980 = 6{,}6020.

Passo 5

Agora usamos \mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = 14 para obter o pH:
\mathrm{pH} = 14 - \mathrm{pOH} \approx 14 - 6{,}6020 = 7{,}3980.
Arredondando de forma usual para duas casas decimais obtemos \mathrm{pH} \approx 7{,}40.
Dica rápida (atalho): direto da [\mathrm{OH}^{-}] pode-se usar a fórmula \mathrm{pH} = 14 + \log_{10}\bigl([\mathrm{OH}^{-}]\bigr). Aplicando isso em uma linha chega-se ao mesmo resultado.
Observação: a relação \mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14 vale para 25^\circ\mathrm{C}. Se a temperatura for muito diferente, o valor numérico de K_w muda e o 14 também muda um pouco. Para sangue e problemas de química geral usa-se 25^\circ\mathrm{C} a menos que o enunciado diga outra coisa.

Resposta

\mathrm{pH} = 7{,}40

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