Em uma solução de \mathrm{NaOH},\left[\mathrm{OH}^{-}\right]é 2,9 \times 10^{-4} M. Calcule o pH da solução.

Passo 1

O enunciado dá a concentração de íons hidróxido e pede o pH da solução. Informações relevantes fornecidas:
  • Concentração de hidróxido: \left[\mathrm{OH}^{-}\right]=2,9\times10^{-4}\\ \mathrm{M}.
  • Pergunta: calcular o pH da solução.

Passo 2

Conceitos e fórmulas essenciais (vou explicar cada símbolo devagarinho):
  • Definição de pH: pH=-\log_{10}\!\left[\mathrm{H}^{+}\right]. Aqui \left[\mathrm{H}^{+}\right] é a concentração de íons hidrogênio em mol por litro.
  • Definição de pOH: pOH=-\log_{10}\!\left[\mathrm{OH}^{-}\right]. Aqui \left[\mathrm{OH}^{-}\right] é a concentração de íons hidróxido (que o enunciado deu).
  • Relação entre pH e pOH em água pura a 25^\circ\mathrm{C}: pH + pOH = 14. Isso vem de \left[\mathrm{H}^{+}\right]\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=K_w=1,0\times10^{-14} (produto iônico da água) e do fato de que -\log_{10}(K_w)=14.
    Explicando: se você conhece \left[\mathrm{OH}^{-}\right] pode calcular pOH com a segunda fórmula e então obter pH por pH=14-pOH.

Passo 3

Calcular o pOH a partir de \left[\mathrm{OH}^{-}\right]:
pOH=-\log_{10}\!\left(2,9\times10^{-4}\right).
Usando propriedades de logaritmos:
pOH=-\bigl(\log_{10}2,9+\log_{10}10^{-4}\bigr)=-\bigl(\log_{10}2,9-4\bigr)=4-\log_{10}2,9.
Agora precisamos de \log_{10}2,9. Usando uma tabela ou calculadora obtém-se \log_{10}2,9\approx0,4624. Portanto
pOH\approx4-0,4624=3,5376.

Passo 4

Calcular o pH usando pH=14-pOH:
pH=14-3,5376=10,4624.
Arredondamento considerando algarismos significativos: a concentração \left[\mathrm{OH}^{-}\right]=2,9\times10^{-4} tem duas casas significativas, então é razoável apresentar o pH com duas casas decimais: pH\approx10,46.

Passo 5

Interpretação rápida: pH>7 indica solução básica, como era de esperar para uma solução de \mathrm{NaOH}. Dicas para a prova: calcule pOH pela fórmula -\log[OH^-] e use pH=14-pOH; se não tiver tabela de log, memorize \log_{10}2\approx0,3010, \log_{10}3\approx0,4771 para estimar valores próximos (aqui \log_{10}2,9 fica entre esses).

Resposta

pH=10,46

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