Qual ou quais das seguintes atividades seriam possíveis, em um mundo sem atrito?
Escolha uma ou mais:
□ a. Mudar de pista
□ b. Ao dirigir, contornar uma curva de estrada com inclinação nula
□ c. Ao dirigir, contornar uma curva de estrada com inclinação não nula
□ d. Subir uma escada vertical
□ e. Andar
□ f. Pular para cima

Passo 1

O enunciado pede que, num mundo sem atrito, eu escolha quais das atividades listadas seriam possíveis. As opções são:
  • a. Mudar de pista
  • b. Ao dirigir, contornar uma curva de estrada com inclinação nula
  • c. Ao dirigir, contornar uma curva de estrada com inclinação não nula
  • d. Subir uma escada vertical
  • e. Andar
  • f. Pular para cima
Informações relevantes dadas implicitamente:
  • “Sem atrito” significa que não há força de atrito entre superfícies em contato (ou seja, coeficiente de atrito efetivo =0); apenas forças normais (perpendiculares às superfícies) e a gravidade agem nas superfícies de contato, salvo outras forças externas explícitas.

Passo 2

Conceitos básicos que vou usar (explicados de forma simples):
  • Força normal: é a força que uma superfície exerce perpendicularmente sobre um objeto em contato com ela. Denoto por N.
  • Força de atrito estático: quando existe, ela age tangencialmente à superfície e permite que alguém “puxe” ou “empurre” contra o chão sem escorregar. O máximo que ela pode valer é \,F_{s,\max}=\mu_s N, mas em mundo sem atrito \mu_s=0 então F_s=0.
  • Para mudar direção de movimento (fazer uma curva) é necessária uma força lateral (centrípeta). Para um corpo de massa m movendo-se em raio r com velocidade v, a força centrípeta exigida é \dfrac{m v^2}{r}.
  • Em superfícies inclinadas (curva com “bank”), a normal tem componente horizontal que pode fornecer força centrípeta sem precisar de atrito.
Vou usar essas ideias para analisar cada item: identifico quais forças podem existir sem atrito (apenas normais e peso) e se elas bastam para a atividade pedida.

Passo 3

O que é necessário fisicamente: mudar de pista envolve desviar lateralmente o veículo, isto é, produzir uma aceleração lateral (centrípeta) para trocar de trajetória.
Análise com sem atrito: na pista plana a superfície é horizontal, então a força normal N é vertical (apontando para cima) e o peso mg aponta para baixo. Não há força tangencial lateral proveniente do contato pneu-asfalto, porque F_s=0. Logo não existe a força lateral necessária \dfrac{m v^2}{r} para curvar a trajetória. Sem outra fonte externa de força lateral (como propulsão lateral do ar, que não foi mencionada), o carro não consegue mudar de pista — ele simplesmente desliza na direção do seu movimento inicial.
Conclusão para (a): impossível.

Passo 4

O objetivo é contornar uma curva plana (raio r) sem atrito.
Análise com sem atrito: para manter a trajetória circular é necessária força centrípeta \dfrac{m v^2}{r} dirigida para o centro da curva. Numa estrada plana sem atrito, as únicas forças de contato são N (vertical) e o peso mg (vertical). Nenhuma dessas tem componente horizontal para fornecer a força centrípeta. Portanto não se consegue seguir a curva — o veículo escorregaria para fora em linha reta no instante em que precisa de aceleração lateral.
Conclusão para (b): impossível.

Passo 5

Aqui a estrada tem inclinação lateral (ângulo de “bank” \theta). Isso muda a geometria das forças normais.
Análise física:
  • Em superfície inclinada lateralmente, a força normal N não é puramente vertical: ela é perpendicular à superfície inclinada e tem componentes vertical e horizontal.
  • Para um veículo que descreve uma curva circular de raio r com velocidade v, as equações do equilíbrio (considerando movimento circular uniforme) são: N\cos\theta = mg(componente vertical de N equilibra o peso) e N\sin\theta = \frac{m v^2}{r}(componente horizontal de N fornece a força centrípeta).
  • Eliminando N obtemos a condição para que a curva seja percorrida sem atrito: \tan\theta = \frac{v^2}{r g} \quad\Rightarrow\quad v^2 = r g \tan\theta.
Interpretação: existe uma velocidade específica v (dependente de r, g e \theta) tal que a componente horizontal da normal fornece exatamente a força centrípeta necessária. Para essa velocidade exata, não é preciso atrito para contornar a curva. Se a velocidade for diferente, sem atrito o veículo não conseguirá ajustar (escorregará para dentro ou para fora), mas a questão pergunta se é possível em princípio. A resposta: sim — é possível contornar a curva se a estrada estiver adequadamente inclinada e o veículo tiver a velocidade correta.
Conclusão para (c): possível (para a velocidade que satisfaz \,v^2 = r g \tan\theta).

Passo 6

Interpreto “escada vertical” como subir numa escada/escadaem pé (ou escada tipo degraus verticais) onde o apoio entre pé/mão e degrau é por contato superfícies.
O que é necessário: para subir, o corpo precisa exercer forças tangenciais nos degraus ou usar agarramento (força de atrito ou pegada) para gerar impulsos e sustentar peso enquanto se eleva.
Análise com sem atrito: sem atrito, o contato mão/pe e degrau só fornece força normal perpendicular à superfície de contato. Normalmente, para empurrar-se para cima você precisa de componente tangencial (ou de aderência), porque as forças normais geralmente não podem ser usadas para “puxar” verticalmente sem atrito. Em uma escada vertical lisa e sem atrito, não há maneira de aplicar forças tangenciais para subir; as mãos e os pés deslizam. (Existem manobras mecânicas complexas se houvesse ganchos ou formas geométricas que permitam apoio sem atrito, mas o enunciado presume superfícies comuns e ausência de atrito.) Portanto, subir uma escada vertical, do modo normal, não é possível sem atrito.
Conclusão para (d): impossível.

Passo 7

Andar depende diretamente do atrito: ao dar um passo, o pé empurra o chão para trás; o chão, por atrito estático, reage empurrando o corpo para frente. Sem atrito, ao tentar empurrar o chão o pé simplesmente desliza para trás e não há reação horizontal que acelere o corpo para frente. Assim, não é possível caminhar no sentido usual.
Conclusão para (e): impossível.

Passo 8

Ao pular verticalmente, o que se faz é exercer uma força para baixo sobre o solo; o solo exerce uma força normal para cima maior do que o peso durante o empuxo, produzindo uma aceleração para cima. Essa força normal é perpendicular à superfície; não depende de atrito. Em mundo sem atrito a normal continua existindo, então é possível aplicar um impulso vertical e saltar. Em resumo, pular para cima não requer atrito (desde que o empurrão seja vertical e não haja necessidade de estabilidade lateral).
Observação prática: se a pessoa tentar pular e, ao empurrar o chão, os pés estiverem inclinados e não houver atrito, os pés podem deslizar lateralmente e prejudicar o salto vertical ideal; mas a ação fundamental (empurrar verticalmente e receber normal) é possível. Portanto pular para cima é viável.
Conclusão para (f): possível.

Passo 9

  • Se falta atrito, não existe força tangencial entre corpo e chão: isso impede operações que exigem empurrar lateralmente (andar, mudar de pista, curvar numa pista plana, subir escada por atrito).
  • Se a geometria fornece componente horizontal da normal (banked curve), pode haver força centrípeta mesmo sem atrito — logo essa manobra pode ser feita para a velocidade correta.
  • Forças normais ainda existem, então ações que usam apenas a normal na direção correta (pular verticalmente) continuam possíveis.

Resposta

c, f

Exercícios relacionados