Um corpo está em repouso em cima de um plano inclinado. A força de atrito
Escolha uma opção:
◯ a. É não nula, e maior que a força peso
◯ b. É não nula, e menor que a força peso
◯ c. É nula por que o atrito se manifesta somente em oposição ao movimento
◯ d. É não nula, e igual à força peso

Passo 1

O enunciado diz: “Um corpo está em repouso em cima de um plano inclinado.” Pergunta-se, entre as opções dadas, qual afirmação sobre a força de atrito é correta. As opções são:
  • (a) É não nula, e maior que a força peso.
  • (b) É não nula, e menor que a força peso.
  • (c) É nula porque o atrito se manifesta somente em oposição ao movimento.
  • (d) É não nula, e igual à força peso.
Informações relevantes que temos do enunciado:
  • O corpo está em repouso sobre o plano inclinado (há equilíbrio estático).
  • Existe a força peso do corpo, que chamaremos de mg, dirigindo-se verticalmente para baixo.
  • Não foram dados valores numéricos nem o ângulo do plano; portanto a resposta deve valer de forma geral para um plano inclinado arbitrário (exceto casos extremos que vale mencionar).

Passo 2

Identificar e desenhar mentalmente as forças que atuam no corpo (diagrama de corpo livre):
  • Força peso: \,mg, vertical para baixo.
  • Força normal: N, perpendicular à superfície do plano inclinado, empurrando o corpo para fora da superfície.
  • Força de atrito estático: f_s, tangente à superfície, ao longo do plano, que ajusta seu valor para impedir o movimento relativo entre corpo e plano.
Explicação didática sobre decomposição da força peso:
  • É muito útil decompor mg em duas componentes relativas ao plano:
    • Componente perpendicular ao plano: \;mg\cos\theta\;, onde \theta é o ângulo de inclinação do plano com a horizontal.
    • Componente paralela ao plano: \;mg\sin\theta\;, que tende a puxar o corpo para baixo ao longo do plano.
  • Essa decomposição vem da geometria do triângulo formado pela direção vertical e as direções paralela/perpendicular ao plano; não é preciso memorizar cegamente: pense no triângulo retângulo cujos catetos são as componentes.

Passo 3

Escrever as equações de equilíbrio (o corpo está em repouso, logo aceleração nula):
  • Na direção perpendicular ao plano não há movimento, então a soma das forças nessa direção é zero. Assim N - mg\cos\theta = 0portanto N = mg\cos\theta.Aqui N é a intensidade da normal.
  • Na direção paralela ao plano também não há movimento, então a soma das forças nessa direção é zero. A componente do peso que tende a deslizar o corpo para baixo é \;mg\sin\theta\;. Para impedir esse deslizamento, a força de atrito estático age em sentido contrário (para cima do plano) com intensidade f_s. Assim f_s - mg\sin\theta = 0portanto f_s = mg\sin\theta.
  • Conclusão importante: enquanto o corpo permanecer em repouso, a força de atrito estático assume exatamente o valor necessário para equilibrar \;mg\sin\theta\;, até um máximo \;f_{s,\max}=\mu_s N\; (mas o valor real é o que aparece acima, se for menor que esse máximo).

Passo 4

Interpretar as fórmulas e comparar com as opções:
  • A magnitude da força de atrito estático é \;f_s = mg\sin\theta\;. Isso mostra que, em geral, f_s é não nula para \theta\neq 0 (quando \theta=0 temos \sin\theta=0 e f_s=0; nesse caso o plano é horizontal).
  • Comparação com a força peso total \;mg: como \sin\theta \le 1 para qualquer \theta, tem-se f_s = mg\sin\theta \le mg.Para ângulos internos ao intervalo (0,90^\circ) tem \sin\theta<1, logo f_s < mg.
  • Situações especiais:
    • Se \theta=0 (plano horizontal), então f_s=0 e a opção (c) estaria correta só nesse caso particular, mas o enunciado não restringe a \theta=0.
    • Se \theta=90^\circ (plano vertical) a decomposição muda e não é o caso habitual de “plano inclinado”; além disso a normal passa a ser zero, e não é a situação típica discutida aqui.
  • Portanto, para um plano inclinado genérico com \;0<\theta<90^\circ\;, a força de atrito é não nula e satisfaz \;f_s<mg\;.

Passo 5

Analisar cada alternativa e concluir:
  • (a) “É não nula, e maior que a força peso.” Falsa, porque mostramos que f_s = mg\sin\theta \le mg e para ângulos usuais f_s<mg. Logo não pode ser maior que mg.
  • (b) “É não nula, e menor que a força peso.” Verdadeira para qualquer plano inclinado com \;0<\theta<90^\circ\;, pois f_s = mg\sin\theta e \sin\theta<1 implica f_s<mg.
  • (c) “É nula porque o atrito se manifesta somente em oposição ao movimento.” Falsa: atrito estático pode existir sem movimento; ele age para impedir o movimento e assume o valor necessário até o máximo estático. Só é nulo se não houver tendência ao movimento (por exemplo \theta=0).
  • (d) “É não nula, e igual à força peso.” Falsa em geral: isso só ocorreria se \sin\theta=1 (isto é, \theta=90^\circ), situação que não corresponde a um plano inclinado típico e ainda aí a normal seria zero e o caso degeneraria.

Resposta

b

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