Um corpo está em repouso em cima de um plano inclinado. A força de atrito
Escolha uma opção:
◯ a. É não nula, e maior que a força peso
◯ b. É não nula, e menor que a força peso
◯ c. É nula por que o atrito se manifesta somente em oposição ao movimento
◯ d. É não nula, e igual à força peso
◯ a. É não nula, e maior que a força peso
◯ b. É não nula, e menor que a força peso
◯ c. É nula por que o atrito se manifesta somente em oposição ao movimento
◯ d. É não nula, e igual à força peso
Passo 1
O enunciado diz: “Um corpo está em repouso em cima de um plano inclinado.” Pergunta-se, entre as opções dadas, qual afirmação sobre a força de atrito é correta. As opções são:
- (a) É não nula, e maior que a força peso.
- (b) É não nula, e menor que a força peso.
- (c) É nula porque o atrito se manifesta somente em oposição ao movimento.
- (d) É não nula, e igual à força peso.
Informações relevantes que temos do enunciado:
- O corpo está em repouso sobre o plano inclinado (há equilíbrio estático).
- Existe a força peso do corpo, que chamaremos de
, dirigindo-se verticalmente para baixo. - Não foram dados valores numéricos nem o ângulo do plano; portanto a resposta deve valer de forma geral para um plano inclinado arbitrário (exceto casos extremos que vale mencionar).
Passo 2
Identificar e desenhar mentalmente as forças que atuam no corpo (diagrama de corpo livre):
- Força peso:
, vertical para baixo. - Força normal:
, perpendicular à superfície do plano inclinado, empurrando o corpo para fora da superfície. - Força de atrito estático:
, tangente à superfície, ao longo do plano, que ajusta seu valor para impedir o movimento relativo entre corpo e plano.
Explicação didática sobre decomposição da força peso:
- É muito útil decompor
em duas componentes relativas ao plano: - Componente perpendicular ao plano:
, onde é o ângulo de inclinação do plano com a horizontal. - Componente paralela ao plano:
, que tende a puxar o corpo para baixo ao longo do plano.
- Componente perpendicular ao plano:
- Essa decomposição vem da geometria do triângulo formado pela direção vertical e as direções paralela/perpendicular ao plano; não é preciso memorizar cegamente: pense no triângulo retângulo cujos catetos são as componentes.
Passo 3
Escrever as equações de equilíbrio (o corpo está em repouso, logo aceleração nula):
- Na direção perpendicular ao plano não há movimento, então a soma das forças nessa direção é zero. Assim
portanto Aqui é a intensidade da normal. - Na direção paralela ao plano também não há movimento, então a soma das forças nessa direção é zero. A componente do peso que tende a deslizar o corpo para baixo é
. Para impedir esse deslizamento, a força de atrito estático age em sentido contrário (para cima do plano) com intensidade . Assim portanto - Conclusão importante: enquanto o corpo permanecer em repouso, a força de atrito estático assume exatamente o valor necessário para equilibrar
, até um máximo (mas o valor real é o que aparece acima, se for menor que esse máximo).
Passo 4
Interpretar as fórmulas e comparar com as opções:
- A magnitude da força de atrito estático é
. Isso mostra que, em geral, é não nula para (quando temos e ; nesse caso o plano é horizontal). - Comparação com a força peso total
: como para qualquer , tem-se Para ângulos internos ao intervalo tem , logo - Situações especiais:
- Se
(plano horizontal), então e a opção (c) estaria correta só nesse caso particular, mas o enunciado não restringe a . - Se
(plano vertical) a decomposição muda e não é o caso habitual de “plano inclinado”; além disso a normal passa a ser zero, e não é a situação típica discutida aqui.
- Se
- Portanto, para um plano inclinado genérico com
, a força de atrito é não nula e satisfaz .
Passo 5
Analisar cada alternativa e concluir:
- (a) “É não nula, e maior que a força peso.” Falsa, porque mostramos que
e para ângulos usuais . Logo não pode ser maior que . - (b) “É não nula, e menor que a força peso.” Verdadeira para qualquer plano inclinado com
, pois e implica . - (c) “É nula porque o atrito se manifesta somente em oposição ao movimento.” Falsa: atrito estático pode existir sem movimento; ele age para impedir o movimento e assume o valor necessário até o máximo estático. Só é nulo se não houver tendência ao movimento (por exemplo
). - (d) “É não nula, e igual à força peso.” Falsa em geral: isso só ocorreria se
(isto é, ), situação que não corresponde a um plano inclinado típico e ainda aí a normal seria zero e o caso degeneraria.
Resposta
b