Concentração de Medicamento: A concentração de um remédio no sangue é
. Calcule:
- Qual a concentração inicial?
Passo 1
O enunciado dá a concentração do remédio no sangue como
em unidades de
e pede o valor
Pergunta explícita: qual é a concentração inicial (isto é, o limite quando
se aproxima de
pela direita)?
Informações relevantes dadas:
Informações relevantes dadas:
- A função é
. - Queremos o limite quando
tende a pela direita ( ). - A unidade é
.
Passo 2
O que é um limite pela direita? Informalmente,
significa que, se pegarmos valores de
positivos cada vez mais próximos de
, os valores de
ficam cada vez mais próximos de
. Na prática de prova, usamos regras de limites: se o limite do numerador e o limite do denominador existem e o limite do denominador é diferente de zero, então
Vamos aplicar essa regra ao nosso caso.
Passo 3
Calcule o limite do numerador. O numerador é
. Pelo fato de
ser constante e
tender a
,
Comentário didático: usamos a propriedade de fator constante do limite — constante pode sair do limite — e que
.
Passo 4
Calcule o limite do denominador. O denominador é
. Polinômios são funções contínuas, então podemos simplesmente substituir
:
Observação: o limite do denominador é
, que é diferente de zero, então a regra do quociente é aplicável.
Passo 5
Agora aplicamos a regra do quociente dos limites:
Portanto o limite é
.
Passo 6
Verificação direta: a função está definida em
e
. Como o limite quando
é igual ao valor da função em
, a função é contínua em
. Interpretando fisicamente, a concentração inicial (no instante
) é
.
Passo 7
Um pequeno exemplo numérico para intuição: se
então
que é muito próximo de
, confirmando o resultado do limite. Dica para prova: sempre verifique que o denominador não zera no ponto; se não zerar, basta usar substituição direta ou as propriedades básicas de limites.