A concentração de um medicamento no sangue decai linearmente. Após 1 hora, há
; após 4 horas, há
.
(a) Encontre a função
da concentração ao longo do tempo.
(b) Após quantas horas a concentração será zero?
(c) Qual era a concentração inicial no momento da aplicação?
(a) Encontre a função
(b) Após quantas horas a concentração será zero?
(c) Qual era a concentração inicial no momento da aplicação?
Passo 1
O enunciado diz que a concentração de um medicamento no sangue decai de forma linear. Temos os pontos temporais e de concentração
:
e
. O conteúdo é função afim (reta) e vamos precisar determinar coeficiente angular e linear para achar
, depois resolver para
e calcular
.
Passo 2
Para achar o coeficiente angular
usamos a definição de declive entre os pontos
e
:
Passo 3
Para achar o coeficiente linear
, usamos um dos pontos, por exemplo
, na forma
:
logo
Assim obtemos
Passo 4
Para determinar quando a concentração chega a zero, impomos
:
Passo 5
A concentração inicial é
. Substituindo em
:
Resposta
(a)
(b) A concentração será zero após horas.
(c) A concentração inicial era
(b) A concentração será zero após
(c) A concentração inicial era