A concentração de um medicamento no sangue decai linearmente. Após 1 hora, há 80 mg / L; após 4 horas, há 20 mg / L.
(a) Encontre a função C(t) da concentração ao longo do tempo.
(b) Após quantas horas a concentração será zero?
(c) Qual era a concentração inicial no momento da aplicação?

Passo 1

O enunciado diz que a concentração de um medicamento no sangue decai de forma linear. Temos os pontos temporais e de concentração (t,C): (1,80) e (4,20). O conteúdo é função afim (reta) e vamos precisar determinar coeficiente angular e linear para achar C(t), depois resolver para C(t)=0 e calcular C(0).

Passo 2

Para achar o coeficiente angular m usamos a definição de declive entre os pontos (1,80) e (4,20):
m = C(4)-C(1)4-1 = 20 - 803 = -20

Passo 3

Para achar o coeficiente linear b, usamos um dos pontos, por exemplo (1,80), na forma C(t)=m,t+b:
80 = -20cdot1 + b
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b = 80 + 20 = 100
Assim obtemos
C(t) = -20,t + 100

Passo 4

Para determinar quando a concentração chega a zero, impomos C(t)=0:
0 = -20,t + 100 Longrightarrow t = 10020 = 5

Passo 5

A concentração inicial é C(0). Substituindo em C(t):
C(0) = -20cdot0 + 100 = 100

Resposta

(a) C(t) = -20,t + 100
(b) A concentração será zero após 5 horas.
(c) A concentração inicial era 100 mg/L

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