Obtenha a derivada de cada função
dada abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo envolvido é a regra do produto e a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Identificamos duas funções:
Para derivar
usamos a regra do produto:
Passo 3
Calculamos
. Como
, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 4
Agora calculamos
. Como
, de novo pela regra da cadeia:
Passo 5
Substituímos
e
na fórmula da regra do produto:
Passo 6
Simplificamos cada termo:
Logo,
Passo 7
Fatoramos o máximo em comum, que é
: