Uma colônia de fungos cresce linearmente ao longo dos dias. No dia 0 , havia 120 unidades, e no dia 4, havia 200.
(a) Encontre a função que representa o número de fungos F(t) em função do tempo t, em dias.
(b) Quantos fungos haverá no dia 10 ?
(c) Em que dia a colônia atingirá 500 unidades?

Passo 1

O enunciado diz que a colônia de fungos cresce de modo linear, ou seja, podemos modelar o número de fungos por uma função afim
F(t)=a,t+b
onde a é a taxa de crescimento (coeficiente angular) e b é o valor inicial (coeficiente linear). Temos as condições
F(0)=120, F(4)=200

Passo 2

Para achar o coeficiente angular a, usamos a definição de taxa de variação média entre t=0 e t=4:
a=F(4)-F(0)4-0=200-1204=804=20

Passo 3

Como F(0)=b=120, concluímos que
b=120
e, portanto, a função que representa o crescimento é
F(t)=20,t+120

Passo 4

Para saber quantos fungos haverá no dia 10, basta calcular
F(10)=20cdot10+120=200+120=320

Passo 5

Para descobrir em que dia a colônia terá 500 unidades, resolvemos
20,t+120=500
20,t=380
t=19

Resposta

(a) F(t)=20,t+120
(b) No dia 10 haverá 320 fungos.
(c) A colônia atingirá 500 unidades no dia 19.

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