Uma colônia de fungos cresce linearmente ao longo dos dias. No dia 0 , havia 120 unidades, e no dia 4, havia 200.
(a) Encontre a função que representa o número de fungos
em função do tempo
, em dias.
(b) Quantos fungos haverá no dia 10 ?
(c) Em que dia a colônia atingirá 500 unidades?
(a) Encontre a função que representa o número de fungos
(b) Quantos fungos haverá no dia 10 ?
(c) Em que dia a colônia atingirá 500 unidades?
Passo 1
O enunciado diz que a colônia de fungos cresce de modo linear, ou seja, podemos modelar o número de fungos por uma função afim
onde
é a taxa de crescimento (coeficiente angular) e
é o valor inicial (coeficiente linear). Temos as condições
Passo 2
Para achar o coeficiente angular
, usamos a definição de taxa de variação média entre
e
:
Passo 3
Como
, concluímos que
e, portanto, a função que representa o crescimento é
Passo 4
Para saber quantos fungos haverá no dia 10, basta calcular
Passo 5
Para descobrir em que dia a colônia terá 500 unidades, resolvemos
Resposta
(a)
(b) No dia 10 haverá fungos.
(c) A colônia atingirá 500 unidades no dia .
(b) No dia 10 haverá
(c) A colônia atingirá 500 unidades no dia