Questão. Encontre os pontos críticos da função h dada.
h(x)=x^{2} e^{-3 x}
h(x)=x^{2} e^{-3 x}
Passo 1
O enunciado pede para achar os pontos críticos da função
Este é um problema de cálculo de derivada e resolução da equação
. Vamos usar a regra do produto e a derivada da exponencial para encontrar
e então determinar onde ela se anula ou deixa de existir.
Passo 2
Aplicando a regra do produto a
temos
Como
e
, segue
Passo 3
Fatoramos a expressão obtida:
Note que
nunca é zero para
, então as soluções de
vêm de
Passo 4
Da equação
isolamos
:
Não há pontos em que
deixe de existir, pois é produto de funções diferenciáveis em toda reta.
Resposta
Os pontos críticos de
são
e