Concentração (mg / ml) 1 2 3 4 5
Absorvância 0,12 0,31 0,49 0,64 0,77
Pede-se:
a) Ajuste a reta de regressão linear simples para estimar a absorbância (Y) em função da concentração de proteínas (X) alpha=0,05.

Passo 1

Beleza, o enunciado dá cinco pares de valores de concentração de proteína e a absorbância correspondente, e pede para encontrar a reta de regressão simples que melhor ajusta esses dados. O assunto é regressão linear: pra resolver, vamos precisar calcular médias, somas de quadrados (Sxx e Sxy), daí vem o coeficiente angular e o coeficiente linear ; como pedem , também faremos um teste de significância para ver se a inclinação é estatisticamente diferente de zero.

Passo 2

Primeiro, a gente calcula as médias de bar X = 1+2+3+4+55 = 3, bar Y = 0,12 + 0,31 + 0,49 + 0,64 + 0,775 = 0,466 e de :

Passo 3

Agora, as somas de quadrados:
Sxx = sum (xi - bar X)^2 = l(sum xi^2r) - n,bar X^2 = (1+4+9+16+25) - 5cdot3^2 = 55 - 45 = 10,
Sxy = sum (xi - bar X)(yi - bar Y) = l(sum xi yir) - n,bar X,bar Y = (8,62) - 5cdot3cdot0,466 = 8,62 - 6,99 = 1,63
Então o coeficiente angular é
b = SxySxx = 1,6310 = 0,163,
e o intercepto
a = bar Y - b,bar X = 0,466 - 0,163cdot3 = -0,023

Passo 4

Pra ver se essa inclinação é “real” (diferente de zero) a um nível SSE = sum (yi - hat yi)^2 approx 0,00159, s^2 = SSEn-2 = 0,001593 approx 0,00053, s = raiz0,00053 approx 0,023 , calculamos o erro padrão dos resíduos e o erro padrão de sb = sraizSxx = 0,023raiz10 approx 0,0073 :
  1. Estimativa da variância dos resíduos tobs = bsb = 0,1630,0073 approx 22,3,
  2. Erro padrão de
  3. Estatística com .
    Como í, temos í, então rejeitamos . A inclinação é significativa a 5%.

Resposta

A reta de regressão que ajusta a absorbância boxedhat Y = -0,023 + 0,163,X, em função da concentração é
e o teste mostra que o coeficiente angular é significativamente diferente de zero a .

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