Em um estudo para verificação do efeito da glicose na liberação de insulina, 12 tipos de células do tecido pancreático foram subdivididos em três grupos ( 4 tipos de cada), ou seja, em três tratamentos. Os tratamentos foram os seguintes: T1 (baixo), T2 (médio) e T3 (alto). Cada tratamento foi repetido quatro vezes. A quantidade de insulina liberada pelas células do tecido pancreático conforme o tratamento ( T 1, T 2, T 3 ) foi a seguinte:
Tratamento Repetições Total Média
1 2 3 4 ri
T1 1,59 1,73 3,64 1,97 4 8,93 2,23 0,91
T2 3,36 4,01 3,49 2,89 4 13,75 3,44 0,21
T3 3,92 4,82 3,87 5,39 4 18,00 4,50 0,54
Total
Calcule o coeficiente de variação (CV%)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício mostrou 12 observações de insulina divididas em 3 tratamentos (T1, T2, T3), cada um com 4 repetições. A ideia é tirar um “termômetro” da dispersão relativa dos dados — o coeficiente de variação (CV%).
Conteúdo: estatística descritiva (média, variância, soma de quadrados), conceito de variância residual (dentro dos grupos) e finalmente CV%.
O que vamos precisar:
  1. Médias e variâncias dentro de cada tratamento
  2. Somar essas variâncias para achar a soma de quadrados residual (SSE)
  3. Calcular o quadrado médio do erro (MSₑ) = SSE/(N–k)
  4. A média geral das 12 observações
  5. Aplicar CV% = (√MSₑ / média geral)·100

Passo 2

Primeiro, recalculemos a variância amostral de cada tratamento usando a fórmula
si^2 ;=;1n-1sumj=1^n (xij-bar xi)^2,
onde s1^2 = (1,59-2,2325)^2 + (1,73-2,2325)^2 + (3,64-2,2325)^2 + (1,97-2,2325)^24-1 approx 0,9055 .
Para T1, por exemplo:
,
Do mesmo jeito obtém-se
e .

Passo 3

Agora somamos as variâncias vezes seus graus de liberdade para achar a Soma de Quadrados do Erro (SSE):
SSE = sumi=1^3 (ni-1),si^2 = 3cdot0,9055 + 3cdot0,2121 + 3cdot0,5426 approx 4,9804
O quadrado médio do erro (MSₑ) é
MSe = SSEN-k = 4,980412-3 = 4,98049 approx 0,5534

Passo 4

Falta a média geral de todas as 12 observações:
bar x>=ral = sumi=1^3sumj=1^4 xij12 = 40,6812 approx3,39
Por fim, o coeficiente de variação em porcentagem:
CV% = raizMSebar x>=raltimes100 = raiz0,55343,39times100 approx21,95%

Resposta

O coeficiente de variação é aproximadamente 21,95 %.

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