A tabela abaixo mostra a duração das válvulas fabricadas pela empresa Alfa no mês de março de 2014. Com base nesses dados, determine a média aritmética, a moda e a mediana.
Duração - Horas Número de válvulas
300-400 14
400-500 46
500-600 58
600-700 76
700-800 68
800-900 62
900-1000 48
1000-1100 22
1100-1200 6
Total 4 0 0

Passo 1

Beleza, temos uma tabela de distribuição de frequências (duração de válvulas em classes de 100 h) e queremos achar a média aritmética, a mediana e a moda para dados agrupados. Isso é Estatística Descritiva de dados agrupados. Pra resolver a gente vai precisar das fórmulas:
  • Média: , onde é o ponto médio de cada classe.
  • Mediana: , onde é o limite inferior da classe mediana, a frequência acumulada antes dessa classe, a frequência da classe mediana e a amplitude.
  • Moda: , onde é o limite inferior da classe modal, a frequência modal, a da anterior e a da próxima.

Passo 2

Calcular a MÉDIA:
  1. Determinar o ponto médio de cada classe:
    300–400 → 350, 400–500 → 450, …, 1100–1200 → 1150.
  2. Multiplicar cada ponto médio pela frequência e somar:
sum fi xi = 14cdot350 + 46cdot450 + 58cdot550 + 76cdot650 + 68cdot750 + 62cdot850 + 48cdot950 + 22cdot1050 + 6cdot1150 = 286,200
  1. Dividir pelo total bar x = 286,200400 = 715,5 horas :

Passo 3

Calcular a MEDIANA:
  1. Como tilde x = 700 + 200 - 19468times100 = 700 + 668times100 approx 708,82 horas , a posição da mediana é em .
  2. Fazer a frequência acumulada até achar em qual classe repousa o 200º dado:
  • Até 600–700: acumulado = 14+46+58+76 = 194
  • Até 700–800: acumulado = 194+68 = 262 ⇒ ultrapassa 200, então classe mediana = 700–800.
  1. Aplicar a fórmula com , , e :

Passo 4

Calcular a MODA:
  1. Classe modal é a que tem maior frequência: 600–700 (freq = 76).
    Então hat x = 600 + 76 - 582cdot76 - 58 - 68times100 = 600 + 18152 -126times100 = 600 + 1826times100 approx 600 + 69,23 = 669,23 horas , , frequência anterior , próxima , e .
  2. Aplicar a fórmula:

Resposta

Média ≃ 715,5 h
Mediana ≃ 708,82 h
Moda ≃ 669,23 h

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