A tabela abaixo mostra a duração das válvulas fabricadas pela empresa Alfa no mês de março de 2014. Com base nesses dados, determine a média aritmética, a moda e a mediana.
Duração - Horas | Número de válvulas |
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14 |
|
46 |
|
58 |
|
76 |
|
68 |
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62 |
|
48 |
|
22 |
|
6 |
Total |
|
Passo 1
Beleza, temos uma tabela de distribuição de frequências (duração de válvulas em classes de 100 h) e queremos achar a média aritmética, a mediana e a moda para dados agrupados. Isso é Estatística Descritiva de dados agrupados. Pra resolver a gente vai precisar das fórmulas:
- Média:
, onde é o ponto médio de cada classe. - Mediana:
, onde é o limite inferior da classe mediana, a frequência acumulada antes dessa classe, a frequência da classe mediana e a amplitude. - Moda:
, onde é o limite inferior da classe modal, a frequência modal, a da anterior e a da próxima.
Passo 2
Calcular a MÉDIA:
- Determinar o ponto médio de cada classe:
300–400 → 350, 400–500 → 450, …, 1100–1200 → 1150. - Multiplicar cada ponto médio pela frequência e somar:
- Dividir pelo total
:
Passo 3
Calcular a MEDIANA:
- Como
, a posição da mediana é em . - Fazer a frequência acumulada até achar em qual classe repousa o 200º dado:
- Até 600–700: acumulado = 14+46+58+76 = 194
- Até 700–800: acumulado = 194+68 = 262 ⇒ ultrapassa 200, então classe mediana = 700–800.
- Aplicar a fórmula com
, , e :
Passo 4
Calcular a MODA:
- Classe modal é a que tem maior frequência: 600–700 (freq = 76).
Então, , frequência anterior , próxima , e . - Aplicar a fórmula:
Resposta
Média ≃ 715,5 h
Mediana ≃ 708,82 h
Moda ≃ 669,23 h
Mediana ≃ 708,82 h
Moda ≃ 669,23 h