A concentração
em miligramas por centímetros cúbicos
de um medicamento no sangue de um paciente é 0,5
imediatamente após uma injeção; t minutos depois, está diminuindo a uma taxa de
, por
minuto. Uma nova injeção é administrativa quando a concentração cai abaixo de
.
Escreva uma expressão para
?
minuto. Uma nova injeção é administrativa quando a concentração cai abaixo de
Escreva uma expressão para
Passo 1
O exercício pede determinar a função concentração C(t) em mg/cm³ sabendo que imediatamente após a injeção C(0)=0,5 e que a taxa de variação é dada por Câ(t)=−0,01 e^{0,01 t}/(e^{0,01 t}+1)², ou seja, precisamos integrar essa derivada e usar a condição inicial.
Passo 2
Note que
que coincide com Câ(t). Logo, uma primitiva de Câ(t) é
Passo 3
Para encontrar K, usamos C(0)=0,5. Em t=0 temos 1/(e^0+1)=1/2, então
Portanto, não há termo constante extra.