A concentração de uma substância ativa no sangue segue a função exponencial C(t)=80 cdot 0,9^t. Calcule a concentração após 5 horas.

Passo 1

O enunciado nos diz que a concentração de uma substância no sangue, em função do tempo t (em horas), é dada pela função exponencial
C(t) = 80 cdot 0,9^t
O que precisamos é avaliar essa função em t=5. Para isso, vamos usar a propriedade de potências e depois multiplicar pelo coeficiente 80.

Passo 2

Substituímos t=5 na expressão de C(t):
C(5) = 80 cdot 0,9^5

Passo 3

Calculamos a potência 0,9^5. Como 0,9 = 9/10, temos
0,9^5 = (0,9)^2times(0,9)^3 = 0,81 times 0,729 = 0,59049

Passo 4

Agora multiplicamos pelo coeficiente 80:
C(5) = 80 times 0,59049 = 47,2392
Arredondando para duas casas decimais, fica 47,24.

Resposta

A concentração após 5 horas é aproximadamente ,47,24 (mesma unidade de C).

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