Determine uma fórmula para o termo geral an das sequências, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue e verifique quais sequências são convergentes.
1, -23, 49, -827, ldots

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência
1,;-23,;49,;-827,ldots
e pede (i) uma fórmula para o termo geral an assumindo que esse padrão continue e (ii) verificar se a sequência é convergente.
Conteúdo: progressão geométrica e critério de convergência de sequências geométricas.

Passo 2

Para reconhecer que é uma progressão geométrica, calculamos a razão entre o segundo e o primeiro termo:
r = -231 = -23
O primeiro termo é
a1 = 1

Passo 3

Numa progressão geométrica, o n-ésimo termo é dado por
an = a1,r^,n-1
Substituindo a1=1 e r=-tfrac23, obtemos
an = l(-tfrac23r)^,n-1

Passo 4

Uma sequência geométrica converge se, e somente se, |r|<1. Aqui
|r| = l|-tfrac23r| = tfrac23 < 1,
então a sequência é convergente. O seu limite é
limntoinftyan = limntoinftyl(-tfrac23r)^,n-1 = 0

Resposta

A fórmula do termo geral é
an = l(-tfrac23r)^,n-1,
e a sequência é convergente, com
limntoinftyan = 0

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