Determine uma fórmula para o termo geral
das sequências, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue e verifique quais sequências são convergentes.
Passo 1
O enunciado pede a fórmula do termo geral da sequência
e que a gente verifique se ela converge. O conteúdo aqui é reconhecer padrões nos numeradores e denominadores e depois analisar o limite do termo geral.
Passo 2
Observe os numeradores:
. Eles têm magnitude
e alternam de sinal começando em negativo. Isso corresponde a
Passo 3
Observe os denominadores:
. São quadrados de
, isto é,
. Portanto a fórmula para o termo geral é
Passo 4
Para verificar a convergência, calculamos
e notamos que em módulo
Logo
e a sequência converge.
Resposta
A fórmula do termo geral é
Como
, a sequência é convergente ao valor
.