Determine uma fórmula para o termo geral an das sequências, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue e verifique quais sequências são convergentes.
-14, 29, -316, 425, ldots

Passo 1

O enunciado pede a fórmula do termo geral da sequência
-,14, 29, -,316, 425,;ldots
e que a gente verifique se ela converge. O conteúdo aqui é reconhecer padrões nos numeradores e denominadores e depois analisar o limite do termo geral.

Passo 2

Observe os numeradores: -1,2,-3,4,dots. Eles têm magnitude 1,2,3,4,dots e alternam de sinal começando em negativo. Isso corresponde a
(-1)^n,n

Passo 3

Observe os denominadores: 4,9,16,25,dots. São quadrados de 2,3,4,5,dots, isto é, (n+1)^2. Portanto a fórmula para o termo geral é
an = (-1)^n,n(n+1)^2

Passo 4

Para verificar a convergência, calculamos
limntoinftyan =limntoinfty(-1)^n,n(n+1)^2
e notamos que em módulo
n(n+1)^2=1n+1,nn+1to0
Logo limntoinftyan=0 e a sequência converge.

Resposta

A fórmula do termo geral é
an = (-1)^n,n(n+1)^2
Como limntoinftyan=0, a sequência é convergente ao valor 0.

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