Qual é a concentração de íons \mathrm{H}^{+}e o pH de uma solução de NaOH preparado a partir de 2,00 \mathrm{~g} do sólido em 500 mL de água. Considere a massa molar do hidróxido de sódio como sendo 40 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: a concentração de íons \mathrm{H}^+ e o \mathrm{pH} de uma solução de \mathrm{NaOH} preparada com 2{,}00\\ \mathrm{g} do sólido dissolvidos em 500\\ \mathrm{mL} de água. Dados fornecidos:
\text{massa de NaOH} = 2{,}00\\ \mathrm{g}
\text{volume da solução} = 500\\ \mathrm{mL}çã
\text{massa molar de NaOH} = 40\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}
A tarefa é transformar essas informações em [\mathrm{H}^+] (concentração molar) e em \mathrm{pH}.

Passo 2

Primeiro vamos calcular o número de mols de \mathrm{NaOH}. A fórmula para mols é:
n=\frac{m}{M}
onde n é o número de mols, m é a massa em gramas e M é a massa molar em \mathrm{g\;mol^{-1}}. Substituindo os valores:
n=\frac{2{,}00}{40} = 0{,}050\\ \mathrm{mol}
Explicação rápida: dividir massa pela massa molar dá quantos “pacotes” de 1 mol existem — aqui, 0{,}050 mol de \mathrm{NaOH}.

Passo 3

Agora calculamos a concentração molar de \mathrm{NaOH}. Convertendo o volume para litros:
500\\ \mathrm{mL}=0{,}500\\ \mathrm{L}
A concentração molar é:
[\mathrm{NaOH}]=\frac{n}{V}=\frac{0{,}050}{0{,}500}=0{,}10\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
Explicação: concentração é quantos mols por litro; aqui temos 0{,}10\\ \mathrm{M}.

Passo 4

Interpretação química — dissociação do \mathrm{NaOH}. O hidróxido de sódio é um forte eletrólito e se dissocia totalmente em água segundo:
\mathrm{NaOH}\rightarrow \mathrm{Na}^+ + \mathrm{OH}^-
Isso significa que cada mol de \mathrm{NaOH} gera um mol de \mathrm{OH}^-. Portanto a concentração de \mathrm{OH}^- na solução é igual à concentração inicial de \mathrm{NaOH}:
[\mathrm{OH}^-]=0{,}10\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}

Passo 5

Usamos a constante de autoionização da água (à 25^\circ\mathrm{C}):
K_w=[\mathrm{H}^+][\mathrm{OH}^-]=1{,}0\times10^{-14}\\ \mathrm{(mol^2\;L^{-2})}
Isolando [\mathrm{H}^+]:
[\mathrm{H}^+]=\frac{K_w}{[\mathrm{OH}^-]}=\frac{1{,}0\times10^{-14}}{0{,}10}=1{,}0\times10^{-13}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
Explicação: em soluções aquosas a concentração de \mathrm{H}^+ e de \mathrm{OH}^- estão relacionadas por K_w. Com [\mathrm{OH}^-] conhecido, dividimos K_w por ele para obter [\mathrm{H}^+].

Passo 6

Cálculo do \mathrm{pH}. Definição:
\mathrm{pH}=-\log_{10}[\mathrm{H}^+]
Substituindo:
\mathrm{pH}=-\log_{10}\!\left(1{,}0\times10^{-13}\right)=13{,}00
Uma alternativa (checar consistência) é calcular o \mathrm{pOH} e usar \mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14. Como
\mathrm{pOH}=-\log_{10}[ \mathrm{OH}^- ]=-\log_{10}(0{,}10)=1{,}00
temos \mathrm{pH}=14{,}00-1{,}00=13{,}00, que coincide com o cálculo direto.

Resposta

[\mathrm{H}^+]=1{,}0\times10^{-13}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
\mathrm{pH}=13{,}00

Exercícios relacionados