Conclua as igualdades usando integração por partes
Passo 1
O exercício pede para calcular
usando integração por partes, que é um método para integrar produtos de funções. Vamos precisar escolher
e
, aplicar a fórmula
e depois simplificar a integral que aparecer.
Passo 2
Escolhemos
e
. Assim, temos
Passo 3
Substituindo na fórmula de integração por partes, obtemos
Passo 4
Para tratar
, fazemos divisão polinomial:
Logo,
Passo 5
Voltando à integral original, temos
Distribuindo e reorganizando termos:
Passo 6
Fatorando e escrevendo em uma única fração, chega-se a